【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(三十七) 理 新人教版

课时作业(三十七)1函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()Af(2.5)f(1)f(1)f(3.5)Cf(3.5)f(2.5)f(1)Df(1)f(3.5)f(2.5)答案B解析函数yf(x2)是偶函数，yf(x)关于x2对称，又函数yf(x)在(0,2)上单增，在(2,4)上单减，f(1)f(3)，f(2.5)f(3)f(3.5)，选B.2用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，则a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数答案B3若a0，b0，且ab4，则下列不等式中恒成立的是()A.B.1C.2 D.答案D解析取a1，b3，可验证A、B、C均不正确，故选D.4若0，则下列不等式：ab|b|；a2中，正确的不等式是()A BC D答案C解析取a1，b2，验证即可5已知函数f(x)满足：f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则()A4 B8C12 D16答案D解析根据f(ab)f(a)f(b)得f(2n)f2(n)，又f(1)2，则2.由16.6已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图像的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析x1x2时，都有0，f(x)在0,3上递增f(x6)f(x)f(3)，令x3得f(3)f(3)f(3)，f(3)f(3)0.对f(x6)f(x)，f(x)周期为6，画出示意图如下：由图像知，正确，不正确，故填.7已知a、b、c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.解析a，b，cR，lg(lg alg b)，lg(lg blg c)，lg(lg clg a)以上三式相加，且注意到a、b、c不全相等，故得lglglglg alg blg c.8已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)为R上的增函数解析(1)f(xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0.再令yx，f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)设x1、x2R，且x1x2，则x1x20，由已知得f(x1x2)0，f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，f(x1)0，(1)若a1，求f(2)的值；(2)求证：方程f(x)0必有两个不等实根x1，x2，且3x1x20，若a0，则f(1)f(3)b20与已知矛盾，a0，其次说明二次方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，f(2)4a2bc2a，若a0，二次函数f(x)ax2bxc开口向上，而此时f(2)0，若a0.故二次函数图像必与x轴有两个不同的交点二次方程f(x)0必有两个不等实根x1，x2，(或利用b24acb24a(6a2b)b28ab24a2(b4a)28a20来说明)a0，将不等式(5ab)(3ab)两边同除以a2得(3)(5)0，53，3x1x25.10(2020聊城)如图所示，点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.(1)求证：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明解析(1)PMBB1，PNBB1，BB1平面PMN.BB1MN.又CC1BB1，CC1MN.(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有其中为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成的二面角CC1平面PMN，上述的二面角的平面角为MNP.在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcosMNP，PM2CCPN2CCMN2CC2(PNCC1)(MNCC1)cosMNP. 1已知：f(x)ax2bxc，若ac0，f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为.求证：a0且|2.思路先反设，即假设a0或|2，再分两种情况一一推出矛盾即可解析假设a0或|2.(1)当a0时，由ac0，得f(x)bx，显然b0.由题意，得f(x)bx在1,1上是单调函数，所以f(x)的最大值为|b|，最小值为|b|.由已知条件，得|b|(|b|)2，这与|b|(|b|)0相矛盾，所以a0.(2)当|2时，由二次函数的对称轴为直线x，知f(x)在1,1上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得所以或又ac0，则此时b无解，所以|2.由(1)(2)，得a0且|2.2设数列an的前n项和为Sn，且(3m)Sn2manm3(nN*)其中m为常数，且m3.(1)求证：an是等比数列；(2)若数列an的公比qf(m)，数列bn满足b1a1，bnf(bn1)(nN*，n2)，求证：为等差数列思路本题主要考查使用定义证明等差数列、等比数列，证明方法属于综合法，解题的关键是恰当地处理递推关系证明(1)(3m)Sn2manm3，(3m)a12ma1m3.(3m)a1m3.m3，a11.由(3m)Sn2manm3，得(3m)Sn12man1m3.两式相减，得(3m)an12man，m3，.m为常数，且m3，an是等比数列(2)由(1)知，b1a11，qf(m)，nN*，且n2时，bnf(bn1)bnbn13bn3bn1.是首项为1，公差为的等差数列3已知数列an的前n项的和Sn满足Sn2an3n(nN*)(1)求证：an3为等比数列，并求an的通项公式(2)数列an是否存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由解析(1)证明Sn2an3n(nN*)，a1S12a13，a13.又由得an1Sn1Sn2an12an3，aa132(an3)，an3是首项为a136，公比为2的等比数列，an362n1，即an3(2n1)(2)解假设数列an中存在三项ar，as，