【走向高考】2020年高考数学总复习 3-2导数的应用课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 3-2导数的应用课后作业 北师大版一、选择题1函数yxsinx，x的最大值是()A1 B.1C D1答案C解析f (x)1cosx0，f(x)在上为增函数f(x)的最大值为f()sin，故选C.2(2020西安模拟)若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k Cm Dmxx2 Blnx0，F(x)在2，)上为增函数又F(2)ln222ln20，F(x)0在2，)上恒成立，即lnxx2x0，lnxxx2.5(2020湖南理，8)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A1 B.C. D.答案D解析本小题考查内容为导数的应用求函数的最小值f(x)x2，g(x)lnx，图象如下|MN|f(x)g(x)x2lnx(x0)令F(x)f(x)g(x)x2lnx，F(x)2x.令F(x)0，x，F(x) 在x处最小6(文)(2020山东文)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()A13万件 B11万件 C9万件 D7万件答案C解析本题考查了导数的应用及求导运算x0，yx281(9x)(9x)，令y0，得x9时；当x(0,9)时，y0，x(9，)，y，f(x)在上的最大值为f(1)6，最小值为f.(理)(2020北京理，18)已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围解析(1)f(x)(x2k2)e，令f(x)0，得xk.当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k)当k0时，因为f(k1)e，所以不会有x(0，)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)等价于f(k).解得k0，2ab0，f(1)0时f (x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf (x)0，g(x)0Cf (x)0 Df (x)0，g(x)0时，f(x)，g(x)都单调递增，x0，g(x)0.(理)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，则af(0)，bf()，cf(3)的大小关系是()Aabc BbcaCcba Dcab答案D解析由f(x)f(2x)知函数图像关于直线x1对称，由x(，1)时，(x1)f(x)0，所以x(，1)时f(x)是增函数，又cf(3)f(1)，而f(1)f(0)f()，即cab.故选D.二、填空题3(2020广州综测)若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案(2,2)解析f(x)3x233(x1)(x1)当x0；当1x1时，f(x)1时，f(x)0.所以当x1时函数f(x)有极大值，当x1时函数f(x)有极小值要使函数f(x)有3个不同的零点，只需满足解得2a2.4(文)(2020山东济南模拟)将长为52cm的铁丝剪成两段，各围成一个长与宽之比为2:1及3:2的矩形，那么面积之和的最小值为_cm2.答案78解析设剪成的两段中其中一段为x，另一段为52x.由题意知，面积之和为Sx2(52x)2，Sx(52x)令S0，则x27，另一段为522725.此时Smin78(cm2)(理)将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_答案解析本题主要考查了导数在实际问题中的应用，求解的关键在于根据条件正确地建立目标函数，进而利用导数工具求函数的最值，重点考查了考生的建模能力和运算能力如上图，设ADx(0x1)，则DEADx，梯形的周长为x2(1x)13x，又SADEx2，梯形的面积为x2，S(0x1)，S，令S0，得x或3(舍去)，当x(0，)时，S0，S递增；故当x时，S的最小值是.三、解答题5(文)已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切于(1,0)点，求f(x)的极值解析f(x)过(1,0)点，f(1)1pq0.f(x)3x22pxq，且f(x)与x轴相切于点(1,0)，f(1)32pq0.解方程组得f(x)3x24x1(x1)(3x1)，其图像如上图所示f(x)x32x2x，f(x)极大值f322，f(x)极小值f(1)1321210.(理)(2020东北四校联考)已知函数f(x)x，求函数f(x)的最大值解析f(x)1，令f(x)0得x21lnx.显然x1是方程的解令g(x)x2lnx1，x(0，)，则g(x)2x0，函数g(x)在(0，)上单调递增，x1是方程f(x)0的唯一解当0x0，当x1时，f(x)0，即a1或a1时，由f(x)0得x1a，x2a故x0x2，由题设知，1a1时，不等式1a3无解当a1时，解不等式1a3得a0，且x1时，f(x).解析(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1(2)由(1)知f(x)，所以f(x)(2lnx)考虑函数h(x)2lnx(x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).7统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(小时)，耗油2.517.5(升)答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为f(x)升依题意得f(x)x2(0x120)，f (x)(0x1