2020高考数学总复习 第三十四讲 基本不等式及其应用 新人教版

第34讲的基本不等式及其应用类别_ _ _ _ _ _ _ _ _ _名称_ _ _ _ _ _ _ _ _日期_ _ _ _ _ _ _分数_ _ _ _ _第一，选择题： (这个大问题共6个问题，每个问题6分，共36分，将正确答案符号填在问题后面的括号内。）1.“A0和B0”是“”的()A.完全不必要的条件B.所需条件不足C.先决条件D.充分或不必要的条件答案：a2.如果设置a，b-r，设置a b=4，则存在()A.b .1C.2d .分析：在a，br *中，a b=4如242，和r，或d中所示，如果a，c，d都不正确，则只有b选择正确的b。答案：b3.如果设置0bc0，则2a2 -10ac 25c2的最小值为()A.2 B.4C.2 D.5语法分析：原始=a2 a2-10ac 25c2=a2 (a-5c) 2 a2 0 4和b=a-b，a=5c和a2=，即a=2b=4和b答案：b6.如果已知x0，y0，x 2y 2xy=8，则x 2y的最小值为()A.3 B.4C.D.解决方案：按问题(x 1) (2y 1)=9，(x 1)(2y 1)8805；2=6、x 2y 4和x 1=2y 1 (x=2、y=1)仅使用等号，因此x 2y的最小值为4、b。答案：b第二，填空： (这个大问题共有4个问题，每个问题有6分，共24分，正确答案填在问题后面的水平线上)。）7.在“=1”的“_ _ _ _ _”中分别输入自然数，以使它们的和最小，并求其和的最小值。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：这个问题的条件和结论都是开放的，要写的两个数可以分别设定为x，y，并利用平均定理进行探讨。分析：这两种自然数分别是x，y，x y=(x y)=13 8805；13 2=25，=和=1，即x=10，y=15时等号才成立，因此分别填充10和15，其总和的最小值为25。答复：10 15 25解说：解决这个问题的关键是取代已知的“1”。应用平均定理求函数的最大值时，要注意“1-2-3相等”。8.a，b是正常数字，ab，x，y(0，)时，等号=时。利用上述结论，函数f(x)=(x)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的最小值分析：f(x)=25。=时，即仅当x=时，才是自下而上的最小值，f (x) min=25。答案：259.(选择重庆测试)如果t0已知，则函数y=的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。语法分析：y=t -4 2-4=-2，此时t=1，即函数y=(t0)的最小值为-2。答案：-210.(按规程分类的浙江)如果正实数x，y满足2x y 6=x y，则xy的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：从基本不等式中得到xy 2 6，得到=t的不等式T2-2t-6 0，t-(舍去)或t3，因此xy的最小值为18。答案：18第三，解决问题： (这个大问题共写3个问题，11，12个问题13分，13个问题14分，证明过程或推迟阶段。）11.将a、b、c设定为正数，并取得证据a b c分析：观测使您可以：=C2，=B2，=a2使用基本不等式就行了。证明：a、b和c都是正数都是正数+2c，2a，2b3式相加：2 2 (a b c)a b c评论：首先在本地使用基本不等式，然后使用不等式的性质(注意约束)，通过加法(乘法)合成要证明的不等式，是应用基本不等式时的重要技术，也是证明不等式时常用的方法。12.设定函数f (x)=x，x-0，。(1)当a=2时，寻找函数f(x)的最小值。(2) 00，0。所以f(x)2-1。仅当X 1=，即x=-1时，f(x)获取最小值，最小值为2-1。(2) f (x)=x=x 1 -1(此时，如果再次使用(1)的方法，则不能使用等号)如果设置X1x20，则结果为f (x1)-f (x2)=x1 -x2-=(x1-x2)。X1-x200使X1-x20、x1 11、x2 1 1。因此，(x1 1) (x2 1) 1。00.F(x1)F(x2)，因此f(x)在0，下单调递增。因此，f (x) min=f (0)=a解释：(2)由于无法得到等号，因此考虑到函数单调，在变形时分割项目和匹配元素总是要注意三个常用的条件。13.某工厂为了适应市场需求，投入98万韩元引进世界先进设备，立即投入生产，第一年各种费用为12万韩元，第二年开始每年所需费用比上年增加4万韩元，每年引进该设备，年收益为50万韩元。根据上述资料解决以下问题。(1)引进该设备几年后开始盈利？(2)引进设备几年后，有两个处理程序。第一：年均利润达到最大值时，以26万韩元销售。第二：收益总额达到最大值时以8万韩元出售。问什么方案更合算？解决方案：利益开始意味着获得了比总数更多的利益，因