2020高考数学 考前基础知识回扣17

考前基础知识回扣1椭圆1的右焦点到直线yx的距离是 ()A.B. C1 D.2椭圆y21(a4)的离心率的取值范围是 ()A(0，) B(0，) C(，1) D(，1)3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是 ()A.1 B.1 C.y21 D.14.如图，A、B、C分别为=1(ab0)的顶点与焦点，若 ABC=90，则该椭圆的离心率为 ()A.B1 C.1 D.5已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ()A(0,1) B(0，C(0，) D，1)6已知椭圆1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|AB|等于 ()A. B. C. D.7已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_8直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_9.如图RtABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为.10.如图，已知椭圆=1(ab0)，F1、F2分别为椭 圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另 一 点B.(1)若F1AB=90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程11已知椭圆1(ab0)的长轴长为4，离心率为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线l，交y轴于点A，直线l过点P且垂直于l，交y轴于点B.(1)求椭圆的方程(2)试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由12已知直线l：ykx2(k为常数)过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2y24截得的弦长为d.(1)若d2，求k的值；(2)若d，求椭圆离心率e的取值范围 1.B【解析】：右焦点F(1,0)，d.2.D【解析】：e，a4，e1.3.A【解析】：由x2y22x150，知r42aa2.又e，c1.4.A【解析】：|AB|2a2b2，|BC|2b2c2，|AC|2(ac)2.ABC90，|AC|2|AB|2|BC|2，即(ac)2a22b2c2，2ac2b2，即b2ac.a2c2ac.1，即e1.解之得e，又e0，e.5.C【解析】：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2a2c2.e2，0e.6.B【解析】：本题适合于特值法不妨取直线的斜率为1.右焦点F(2, 0)直线AB的方程为yx2.进而得AB中点坐标，建立AB的中垂线方程，令y0，得到点N的坐标，然后分别得到|NF|和|AB|的值7. 1解析：由题意知，2c8，c4，e，a8，从而b2a2c248，方程是1.8. 【解析】：由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x2y20与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b1，c2，从而a，e.9. .【解析】：设另一焦点为D，则由定义可知AD=.AC+AD=2a，AC+AB+BC=4a，又AC=1，AD=.在RtACD中焦距CD=.10解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B(，)将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)(，)b2c21，即有a22c21.由，解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.11.解：(1)2a4，a2，c1，b.椭圆的方程为1.(2)设点P(x0，y0)(x00，y00)，直线l的方程为yy0k(xx0)，代入1，整理，得(34k2)x28k(y0kx0)x4(y0kx0)2120.xx0是方程的两个相等实根，2x0，解得k.直线l的方程为yy0(xx0)令x0，得点A的坐标为(0，)又1，4y3x012.点A的坐标为(0，)又直线l的方程为yy0(xx0)，令x0，得点B的坐标为(0，)以AB为直径的圆的方程为xx(y)(y)0.整理，得x2y2()y10.令y0，得x1，以AB为直径的圆恒过定点(1,0)和(1,0)12.解：(1)取弦