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文档简介

函数的单调性教案【教学目标】1结合图象，理解函数单调性定义；2掌握函数单调性的判定和证明方法；3了解单调性定义的几种变形【教学重点】函数单调性的判定【教学难点】利用复合函数判断单调性【例题设置】例1（单调性的证明），例2（复合函数的单调性证明），例3（抽象函数单调性证明）【教学过程】一、例题引入例1设，且求的值；当时，判断的单调性并证明；试判断在上的单调性解：由可得由得，代入并解得由于，所以，从而当时，是单调递增函数下证之法一：由知，任取，则，故即增增故在上单调递增法二：，当时，故在上单调递增定义域关于轴对称为奇函数，其图象关于原点对称由知在上单调递增，故在上单调递增点评：1对于函数单调性的证明应优先考虑导数法；2函数图象的作法渐近线：和轴顶点：具体图象如右图所示例2求函数的单调区间分析：函数是由复合而成解：由得函数的定义域是令，则在上是增函数，在是减函数，在上是减函数的单调减区间是，单调增区间是点评：1函数的单调性的讨论也必须在定义域上讨论；2复合函数的单调规律是“同则增，异则减”二、要点回顾1定义：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有（或），那么就说在这个区间上是增函数（或减函数）2函数单调性的判定方法定义法其步骤为：设值；作差；变形；判号；结论导数法如果在某个区间内（或），那么在这个区间内为增函数（或减函数）两个函数的积不能判断单调性，如：图象法利用几何变换作出其图象，由图象对单调性进行判断复合函数判断法同增异减利用已知函数的单调性进行判断奇（偶）函数在关于轴对称的两个区间上有相同（反）的单调性；两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；即增增为增；减减为减；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差为增（减）函数；（与一致）；互为反函数的两个函数有相同的单调性；若在区间上是增（减）函数，那么在的任一子区间上也是增（减）函数如在上为减函数，则在上也为减函数对于函数单调性的证明，只能用定义法和导数法，优先考虑导数法分段函数的单调性在习题讲评时讲，文科不挖得过深例3函数对任意的，都有，并且当时，求证：是上的增函数；若，解不等式证明：设，且，则对任意的，都有在上是增函数令，则，又，故原不等式即为由知在上是增函数，解得，故原不等式的解集为【课堂小结】1函数的单调性的讨论也必须在定义域上讨论；2函数的判定方法
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