高一数学球的表面积教案 苏教版

高数学表面积课程计划海安县实验中学培训目标：1.知识目标：了解球的表面积公式推导过程。掌握球的表面积公式，可以利用公式进行简单的计算。掌握几何连接问题2.能力目标：推导球的表面积公式，培养和提高学生的空间想象能力。情感目标：渗透“分割-总计-正确化”的数学思维方式，培养学生用普遍的连接观点看问题实际物理球不仅优雅美丽，抽象数学球的性质也很美，其性质的证明也引起了人们对数学学习的兴趣。讲课重点：球表面积公式的应用。教学困难：“以零为统一”极限思想的渗透。教学法：启发探究式课程体系：(I)创建情景并提出问题。球的大小是其半径唯一确定的。球的表面积是对球体表面大小的测量，如果球体半径为，那么其表面积可以说是自变量的函数。如何确定球的表面积的分析公式？类比事故，第一次冲突圆柱，圆锥的侧面面积是通过将它的侧面扩展到平面图而得到的。球的表面能在一个平面上展开吗？(球体是不能展开的曲面)(iii)类比事故，第二堵墙我们用“除以近似和精确”的方法求出了球体的体积。现在，我们想，是否可以用同样的方法将球切成几层，像圆柱形的“小圆”，累积这个“小圆”侧面积的近似值，从而近似球体的表面积。(侧面区域近似值之和是用现有知识解决困难的复杂表达式。)推导球体的表面积公式分割将球体的表面分割为较小的网格，从而区分每个较小的网格表面积。显然球体的表面积。连接向心和每个小网格的顶点，将整个球体分割为“小圆锥体”。例如，向心连接到第一个网格顶点后，将被视为顶点，从而成为以第一个网格为底面的“小圆锥体”。这种“小圆锥”的底部是“曲线”，因为它是球体的一部分。但是，如果每个小网格都很小，则“小圆锥体”的底部几乎“扁平”近似值和小圆锥体的体积分别是，显然是球体的体积。小圆锥体类似于金字塔，所以我们用该金字塔的体积作为“小圆锥体”体积的近似值。如果将第一个“小圆锥体”的金字塔底部设置为高，其体积将，所以和细分得越精确，也就是说，每个小网格随着时间的推移，“四棱锥”越接近四棱锥；分割变细到无限时，每个小网格倾向于变小到无限，高度立即接近。所以我们知道表达式的确切值要以格式查看的卷公式：定理半径是球的表面积(与分析球的体积公式和表面积公式推导过程相关的数学思维方式)。球体的体积和球体的表面积公式都是利用“分割、近似、极限思想从近似转变为精确”的方法。诱导过程中包含的思想方法对以后学习极限和微积分等有很大帮助。(球的表面积公式的结构特征)。公式中的含义是什么？几何意义是什么？因此，球体的表面积公式可以解释为球的表面积是球的大圆面积的4倍。应用研究练习：(1)球体的表面积加倍时，半径加倍。(2)球体半径加倍时，表面积加倍。(3)如果2球表面积的比例为1:2，那么其体积的比例为；(4)如果两个球的体积是1:2，那么表面积的比例是。例1证明圆柱体的底面直径和高度都等于球体的直径：(l)球体的表面积等于圆柱体的侧面面积。(2)球的表面积等于圆柱体的总面积。示例2四面体的所有长度，如果四个顶点位于同一球体上，则此球体的表面积为()以1:长寿为标题的正四面体内有与正四面体四面相切的球体。求那个球体的表面积。据悉，变质剂23360与长寿a的正四面体的6角相切，寻找球体的表面积和正四面体的表面积比。总结归纳本节主要介绍了球体表面积公式的推导和应用，并要求进一步了解“分割-近似和-准确度和-准确度和”的极限思想。掌握球的表面积公式，掌握球半径的因素，通过线面关系和代数方法，更好地分析和研究球面及相关问题。放学后作业教科书P68 8，9，10教案设计说明这个单元的重点是球的表面积公式，难点是“积分为零，积分为零”的极限思想的渗透。在本教案设计中，考虑了中学生的实际能力和教材的编写意图，进行了思考和布置。创建情景，问题类比思维，第一泛壁类比