历年高考数学真题考点归纳 2020年 第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线1(1)

历年高考真题考点归纳 2020年 第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线1一、选择题1.（重庆理8）在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A B C D【答案】B2.（浙江理8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 A B C D 【答案】C3.（四川理10）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为A B C D【答案】C【解析】由已知的割线的坐标,设直线方程为，则又4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 A B C D【答案】B5.（山东理8）已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A B C D【答案】A6.（全国新课标理7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A） （B） （C） 2 （D） 3【答案】B7.（全国大纲理10）已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则= A B C D【答案】D8.（江西理9）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A（，） B（，0）（0，） C， D（，）（，+）【答案】B9.（湖南理5）设双曲线的渐近线方程为，则的值为A4 B3 C2 D1【答案】C10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则An=0 Bn=1 C n=2 Dn 3【答案】C11.（福建理7）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D【答案】A12.（北京理8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A BC D【答案】C13.（安徽理2）双曲线的实轴长是 （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4【答案】C14.（辽宁理3）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（A） （B）1 （C） （D）【答案】C15.在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D) 答案 D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即 ，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D.二、填空题15.（湖北理14）如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴一与轴重合）所在的平面为，。（）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为 ；（）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是 。【答案】（2，2） 16.（浙江理17）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 【答案】17.（上海理3）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。【答案】1618.（江西理14）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【答案】19.（北京理14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 。【答案】20.（四川理14）双曲线P到左准线的距离是 【答案】【解析】，点显然在双曲线右支上，点到左焦点的距离为14，所以21.（全国大纲理15）已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线则|AF2| = 【答案】622.（辽宁理13）已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 【答案】223.（重庆理15）设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为_【答案】24.（全国新课标理14）（14） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_【答案】25.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既