上海市闵行区2020届高三数学上学期期末质量抽测（一模）试题 理 沪科版

闵行区2020学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若,则 2已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 3已知，命题“若，则”的否命题是 4若为第二象限角，且，则的值为 5椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则 6设向量满足，且与的方向相反，则的坐标为 7已知直线与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是 开始输入x是否结束y=2x+1输出y8若，则对于， 9在中，若，且，则的大小为 10执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 11设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，则= 12若偶函数满足，且当时，则函数的零点个数为 个13如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，垂足为M，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为 14已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）. 现对这些点进行往返标数（从ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2020都被标记到点上则点2020上的所有标记的数中，最小的是 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15抛物线的准线方程是 答（ ）（A） (B) (C) （D）16若函数的图像与函数的图像关于对称，则答（ ）(A) (B) (C) (D) 17已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是答（ ）(A) (B) 两两平行(C) (D) 方向都相同18.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）（A）相离. （B） 相切. （C）相交. （D）随m的变化而变化.三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12分）对于，规定向量的“*”运算为：.若解不等式20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线与双曲线C相交于、两点，且（1）求双曲线的方程； （2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分将边长分别为1、2、3、n、n+1、（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为记数列满足,（1）求的表达式；（2）写出的值，并求数列的通项公式；（3）记，若不等式有解，求的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与设函数，.（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）若.令记试写出的表达式，并求;（3）令(其中I为的定义域)若I恰好为，求b的取值范围，并求闵行区2020学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准1；2；3若，则；4；5；6；7；8；9；1023；11(文)、(理) 4024；1210；13(文) 、(理)；14（文）12、(理)3.二. 选择题15 D；16C；17B；18（文）B、（理）D三. 解答题19.（本题满分12分）解：（6分） （12分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分解：（1）（文）由题意，有， （3分）故双曲线的方程为. （6分） （理）由题意，双曲线的渐近线方程为，则有又的面积是，故 ，得（3分）所以双曲线的方程为. （6分） （2）设，直线：与双曲线联立消去，得由题意， （2分）且 （4分） 又由知而所以 化简得 由可得 由可得 （6分）故点P的轨迹方程是 （8分） 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），每幢经适楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，2分所以函数表达式为： ； （6分）（2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为： （10分）（元） （12分）当且仅当，即时等号成立，但由于，验算：当时，当时，答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低 （14分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分解：（文）（1）第n个阴影部分图形的周长为8n, （2分） 故 （4分）（2），当n为奇数时， （3分）当n为偶数时，故 （5分）（3）有解有解，当n为奇数时，即，亦即有解，故 （3分）当n为偶数时，即，于是，故 （5分） 综上所述： （7分）（理）解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为，第2个阴影部分图形的面积为，第n个阴影部分图形的面积为.（2分）故 （4分）（2）， 当n为偶数时， （3分） 当n为大于1的奇数时， 故 （5分）（3）由（2）知 又 （）当n=1时，即，于是（）当n为偶数时，即 于是， （3分）（）当n为大于1的奇数时， 即于是， （5分）综上所述： （7分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解：（文）（1）（2分）由题意 （4分）（2）当时，显然g(x)在上单调递减，在上单调递增，又此时 故， （2分） （4分）从而：= （6分）（3）1）当时，=g(1)=a+2b-1, =g(3)=3a+b 此时，2) 当时，=g(3)=3a+b, = g(1)=a+2b-1 此时， （2分）3) 当时，= g(1)=a+2b-1,= g(b)=ab+b， 此时，4) 当时，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b， 此时， 故， （4分）因在上单调递减，在单调递增，故=h()=, （6分）故当时，得 （8分）（理）（1），（2分）由题意 （4分）（2） 1）当时，= g(1)=a+2b-1,= g(b)=ab+b， 此时，2) 当时，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b， 此时，故， （2分