内蒙古赤峰二中2020届高三数学最后一模试题 理

赤峰二中2020级高三下学期最后一次模拟考试理科数学试题本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答案无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，集合，则A B C D 2.已知复数在复平面上对应的点为，则A. B. C. D.是纯虚数3已知向量，且，若均为正数，则的最小值是 A24 B8 C D4.设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为A 1 B C. 2 D45.展开式中项的系数为A30 B40 C. 60 D1206.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是A B C. D7已知向量满足，则的取值范围是A B C D8已知椭圆的左右焦点分别为，以O为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为A B C D9已知，则的值为A B C D10一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A BC D11.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为A3BCD112.如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数A. 有极小值，没有极大值B.有极大值，没有极小值C.至少有两个极小值和一个极大值D.至少有一个极小值和两个极大值第卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足不等式组,则的最小值是 14甲、乙、丙三个同学在看三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是，是；乙说：不是，是；丙说：不是，是.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .15已知三棱锥的外接球的球心为，平面，则球心到平面的距离为 .16如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列中，其前n项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列； （2）证明：当时，. 18（本小题满分12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.重庆2020年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表:每分钟跳绳个数155,165)165,175)175,185)185,+)得分17181920（）现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率；（）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型:（）预估全年级恰好有名学生时，正式测试每分钟跳个以上的人数；（结果四舍五入到整数）（）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：若随机变量服从正态分布，则，19（本小题满分12分）如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，四边形为直角梯形，且，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，是圆：内一个定点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于点（1）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（）若曲线与直线相切，求的值.（）若设求证：有两个不同的零点，且.（为自然对数的底数）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆和圆的极坐标方程；（2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.（）求不等式的解集（）若证明赤峰二中2020级高三最后一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDBADDDDDDBBADADC二、填空题：13-5 14C 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）当时，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可知，当时，从而.18 （12分）解：（）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分， 3分（）（个） 5分又所以正式测试时，（）（人） 7分（）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即的分布列为0123 12分19.（1）解：在中，连延长交于，因为点为的重心所以，且为中点，又，所以，所以；2分又为中点，所以，又，所以，所以，四点共面，4分又平面，平面，所以平面5分（2）由题意，平面，所以，平面平面，且交线为，因为，所以平面，又四边形为直角梯形，所以，所以平面因为，所以平面平面，又与分别是边长为1与2的正三角形，故以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，设，则，7分因为，所以，设平面的法向量，则，取，8分平面的法向量，9分所以二面角的余弦值，10分又，；直线与所成角的余弦值为12分20.解（1）由题意得，根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，2分，轨迹方程为4分（2）由题意知（为点到直线的距离），设的方程为，联立方程得，消去得，设，则，6分则，8分又，9分，10分令，由，得，易证在递增，面积的最大值12分21（12分）解：（）设切点又切点在函数上，即 4分（）证明:不妨设，所以在上单调递减，又，所以必存在，使得，即. 6分当时，所以在区间上单调递减，注意到，所以函数在区间上存在零点，且. 9分当时, 所以在区间上单调递增，又，且，所以在区间上必存在零点，且. 综上，有两个不同的零点、，且. 22解：（）由圆的参数方程（为参数），得，-1分 所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的