五月份练习四

五月份练习四一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设命题P：非零向量、，是的充要条件；命题：为平面上的一动点，、三点共线的充要条件是存在角，使，则 （ ）A.为真命题 B.为假命题C.为假命题 D.为真命题2设，则展开式的第5项是 （ ） A. 35i B. 21i C. 21 D. 353已知f（0）=2，则=（ ） A4 B8 C0 D84 P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心5从编号分别为1，2，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x，y，z，则y - x 2，z - y 2的概率为（ ） A、B、C、D、6设数列an的前n项和为Sn, 已知，且( nN*)， 则过点P(n,) 和Q(n+2,)( nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ） A（2，） B(-1, -1) C(, -1)D（） 7过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在8在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）A、 B、 C、（0，） D、9若不等式x2ax10对于一切x（0，成立，则a的取值范围是（ ）A0 B. 2 C.- D.-310定义：对函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为.已知，则其反函数在10 ，100上的均值为A.B.10C.D.一、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）11函数的最小正周期与最大值的和为 .12经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.13若数列是等差数列，则有数列类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列14在三棱锥中，三条棱、两两互相垂直，且，是边的中点，则与平面所成的角的大小是 （ 用反三角函数表示）；15设x表示离x最近的整数，即若(mZ)，则x = m给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数是连续函数，但不可导其中真命题是三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分） 已知函数（）若在1，上是增函数，求实数a的取值范围；（）若是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值17如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PBPD.()求异面直接PD与BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大小；()设点M在棱PC上，且为何值时，PC平面BMD.18据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在以下的概率为(1)设为该地区从2020年到2020年最低气温在以下的年数，求的分布列。(2)设为该地区从2020年到2020年首次遇到最低气温在以下经过的年数，求的分布列。(3)求该地区从2020年到2020年至少遇到一次最低气温在以下的概率。19。已知向量，且，（1）用表示；（2）当最小时，求向量与向量的夹角。BAMxy如图, 直线l : y= (x2) 和双曲线C: = 1 (a0,b0) 交于A、B两点, |AB|= , 又l关于直线l1: y= x对称的直线l2与x轴平行. (1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程.Ol1l2l20如图, 直线l : y= (x2) 和双曲线C: = 1 (a0,b0) 交于A、B两点, |AB|= , 又l关于直线l1: y= x对称的直线l2与x轴平行. (1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程.21已知数列an满足 （ ，且），前n项和（1）求证：an为等比数列；（2）记（），Tn为数列的前n项和（i）当a2时，求；（ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由 答案：1 由向量的几何意义和菱形的性质知P为真命题；由教材上例题A、B、C三点共线的充要条件为 ，而，为必要非充分条件，故为假命题，故选C2 D3 = + =3f（0）+f（0） =8 选D评析：本题考察极限及其运算律，要求考生有良好的变形能力。4答案:D评述:本题考查平面向量有关运算，及“点积为零，则两向量所在直线垂直”相关知识.解析:由. 即则所以P为的垂心. 故选D.5答案：B【思路分析】法一：（1）当x = 1，y分别取3 , 4 ,5 , 6 , 7时，对应的取法分别有5 , 4 , 3 , 2 , 1种； （2）当x =2，y分别取4 , 5 , 6 , 7时，对应的取法分别有4 , 3 , 2 , 1种；共有5种情况，故适合y x2，z y 2的取法共有 (5+4+3+2+1) + (4+3+2+1) + (3+2+1) + (2+1) + 1 = 35种. 故为所求.法二（插空法）：实质是“从1 , 2 ,9中任取三数，求这三个数不相邻的概率”，故所求概率为.【命题分析】考查两个计数基本原理，排列、组合以及古典概型，枚举法等基础知识与方法，转化化归的数学思想. 6答案：D【思路分析】由条件知=2 是等差数列，= 5+ (n 1)2 = 2n + 3Sn = 2n2 + 3n，当n2时，an = Sn = Sn 1 = 4n+1 (a1也适合)kPQ = 4，设直线PQ的方向向量为= (a , b)，则有= 4，只有D符合.【命题分析】考查等差数列的通项与前n项和，递推数列，直线的方程以及方向向量等基础知识.7解答：的焦点是(1，0)，设直线方程为 (1)将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B8答案：APABCHO【思路分析】法一：考察正三棱锥PABC，O为底面中心，不妨将底面正ABC固定，顶点P运动，相邻两侧面所成二面角为AHC.当PO0时，面PABOAB，面PBCOBC，AHC当PO+时，AHCABC=.故AHC OC =.等腰PBC中，SPBC =xCH =2CH =等腰AHC中，sin由x得0恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）恒成立，故1a0综上，有a故选C10 A ， ， ， . 在10 ， 100上的均值为 .11解: 函数的最小正周期为2,|sinx|cosx的最大值为,的最大值为,的最小正周期与最大值的和为.12解：设执“不喜欢”的学生为x人，则执“一般”的学生为(x+12)人，由题意得,x=6,执“喜欢”的学生有30人,全班共有人数为12+6+6+30=54(人),全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人。13解析：由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到14解析：在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，设，则，O点在底面的射影为底面ABC的中心，=，又，与平面所成角的正切是，所以二面角大小是.1516解：() ，要在1，上是增函数，则有在1，内恒成立，即在1，内恒成立又（当且仅当x=1时取等号），所以（）由题意知的一个根为，可得，所以的根为或 (舍去)，又，f（x）在，上的最小值是，最大值是17解法一：平面， 又，由平面几何知识得：（）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形，又四边形是平行四边形。是的中点，且又，为直角三角形，在中，由余弦定理得故异面直线PD与所成的角的余弦值为（）连结，由（）及三垂线定理知，为二面角的平面角，二面角的大小为（）连结，平面平面，又在中，故时，平面解法二： 平面 又，由平面几何知识得：以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，（）， ，。故直线与所成的角的余弦值为（）设平面的一个法向量为，由于，由 得 取，又已知平面ABCD的一个法向量，又二面角为锐角，所求二面角的大小为（）设，由于三点共线，平面，由（1）（2）知：，。ABA1B1l，故时，平面。18（1）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在以下的概率为，且每次实验结果是相互独立的。故，以此为基础求的分布列所以的分布列为（2）由于表示该地区从2020年到2020年首次遇到最低气温在以下经过的年数，显然是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，其中表示前年没有遇到最低气温在以下的情况，但在第年遇到了最低气温在以下的情况，故各概率应按独立事件同时发生计算。而表示这6年没有遇到最低气温在以下的情况，故其概率为,因此的分布列为：0123456（3）该地区从2020年到2020年至少遇到一次最低气温在以下的事件为所以评述：这是一道综合性很强的概率应用题，通过3个设问，分别考查了独立重复试验次中发生可次的概率，独立事件同时发生的概率以及互斥事件有一个发生的概率。19答案：（1）得 4分由及 得 ，6分令，则，代入上式可得当且仅当，即时，取“=”，10分（2）此时 12分将，代入上式可得， 即与的夹角为14分 20解: (1) 设双曲线一、三象限渐近线l1: =0 的倾 斜角为 l和l2关于直线l1对称, 记它们的交点为P. 而l2与x轴平行, 记l2与y轴交点为Q 依题意有QPO=POM=OPM=(锐角)又AB: y= (x2), 故tan2= 则 = , 求得tan= , tan=2(舍) = , e2= = 1()2 = ,因此双曲线C的离心率 . (2) = , 故设所求双曲线方程 =1 将 y= (x2),代入 x24