四川省棠湖中学2020届高三数学10月月考试题 文VIP

四川省棠湖中学2020届高三数学10月月考试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合A=x|x+10,B=x|x2x60，则AB= A. (-1,3B. (-1,-3)C. (-1,2D. (-1,2)2.复数z=12+i（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知函数fx=log2x，若函数gx是fx的反函数，则fg2= A. 1B. 2C. 3D. 44.在等差数列中, ，则 A. 5 B. 8 C. 10 D. 145.已知cos=-45，,0，则tan-4= A. 17B. 7C. -17D. -76.“”是“直线的倾斜角大于”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是 A. 若c平面，则aB. 若c平面，则/a,b/aC. 存在平面，使得c,a,b/aD. 存在平面，使得c/a,a,ba8.已知函数，则下列关于它的说法正确的是 A. 图象关于轴对称B. 图象的一个对称中心是C. 周期是D. 在上是增函数9.已知双曲线的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为 A. y=15x B. y=2x C. y=3x D. y=3x10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 A B C. D11.若,2,且sin=255,sin=1010,则sin= A. 7210B. 22C. 12D. 11012.已知函数f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，h(x)=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，则以下排列正确的是 A. x1x2x3 B. x1x3x2 C. x3x1x2 D. x2x31,且a2+1为a1,a3的等差中项,S3=14.()求数列an的通项公式()记bn=anlog2an,求数列bn的前n项和Tn.19.（本大题满分12分）如图，直三棱柱中， 是的中点.()证明： 平面；()若， ，求点到平面的距离.20.（本大题满分12分）已知函数f(x)=2xlnx+2x，g(x)=a(x1)（a为常数，且aR）.()求函数f(x)的极值；()若当x(1,+)时，函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个交点，试确定自然数n的值，使得a(n,n+1)（参考数值e324.48，ln20.69，ln31.10，ln71.95）21.（本大题满分12分）已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点为F1,F2，点Pm,n在椭圆C上.()设点P到直线l:x=4的距离为d，证明：dPF2为定值；()若0m2,A,B是椭圆C上的两个动点（都不与P重合），直线PA,PB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率（结果用n表示）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：x=-2+22ty=22t，(t为参数).P点的极坐标为(2,)，曲线C的极坐标方程为cos2=sin()试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；()设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值23.已知函数f(x)=x2+2x+a，aR.()当a=1时，解不等式f(x)5；()若存在x0满足f(x0)+x021，q=2. an=a2qn-2=42n-2=2n. （2）由（），知an=2n.bn=anlog2an=2nn. Tn=121+222+323+n-12n-1+n2n. 2Tn=122+223+324+n-12n+n2n+1. -Tn=2+22+23+24+2n-n2n+1 =21-2n1-2-n2n+1=1-n2n+1-2. Tn=n-12n+1+2.19.解：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面， 平面，所以平面.（2）由， 是的中点，所以，在直三棱柱中， ， ，所以，又，所以， ，所以.设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得， 故点到平面的距离为.20.解（1）f(x)=2(lnx+2)，x0,e-2，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)极小值=f(e-2)=-2e-2，f(x)无极大值.（2）记F(x)=f(x)-g(x)= 2xlnx+(2-a)x+a，则F(x)=2lnx+4-a，当a4时，因为x1，F(x)0，函数F(x)单调递增，F(x)F(1)=2，函数y=F(x)无零点，即函数f(x)与g(x)的图像无交点；当a4时，F(x)=0x=ea2-2(1)且1xea2-2时，F(x)ea2-2时，F(x)0，所以，F(x)min=Fea2-2，函数f(x)与g(x)的图片有且只有一个交点，得Fea2-2=0，化简得a-2ea2-2=0，记h(a)=a-2ea2-2，h(a)=1-ea2-20，h(7)=7-2e32= 7-2ee7-24.480，所以a(6,7)，即n=6.21.（1）由已知，得a2=4,b2=3，所以c2=a2-b2=1，即F1-1,0,F21,0因为点Pm,n在椭圆C:x24+y23=1上，所以m24+n23=1，即n2=31-m24又PF2=m-12+n2=m-12+31-m24 =14m2-2m+4=12m-4所以dPF2=m-412m-4=2为定值.（2）当0m0，所以t1+t2=52,则|PM|=|t0|=52223.解：（1）当a=1时，f(x)=x-2+2x+1，由f(x)5得x-2+2x+15.当x2时，不等式等价于x-2+2x+15，解得x2，所以x2；当-12x2时，不等式等价于2-x+2x+15，即x2，所以此时不等式无解；当x-12时，不等式等价于2-x-2x