四川省宜宾市2020届高三数学第一次诊断测试试题（文理）（无答案）新人教A版

宜宾市2020届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文理）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 设，则（A） （B） （C） （D）【理】设，则（A） （B） （C） （D）2. 若复数是虚数，则有（A） （B） （C） （D）【理】已知复数和的积为虚数，则有（A） （B） （C） （D） 3. 执行如图所示的程序框图.若输入，则输出的值是（A）2 （B）3 （C）4 （D）54. 将正方体截去一个三棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图是 （A） （B） （C） （D）5. 已知命题；命题.则下列判断正确的是（A）是假命题 （B）是假命题 （C）是真命题 （D）是真命题6. 若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）【理】若双曲线过抛物线的焦点，则双曲线的离心率等于（A） （B） （C） （D）7. 已知函数 ，若，且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）【理】已知函数的图像大致是8. 已知抛物线的焦点到其准线的距离是6，抛物线与轴的交点为，在抛物线上，且，则的面积为（A）18 （B）16 （C）9 （D）6【理】已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（A）30种 （B）60种 （C）90种 （D）120种9. 在平面区域内投掷一个质点，则该质点同时又落在区域 内的概率是（A） （B） （C） （D）10. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第II卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 不等式的解集为_. 12. 已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取200辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图2所示，则通过这段公路，时速在区间上的汽车大约有_辆.13. 如图3，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a,b，则_.14. 若，则_.15. 设是定义在实数集上的函数，若函数为偶函数，且当时，有，则、的大小关系是_.【理】已知 为平面上两条相交且不垂直的数轴，设，平面上任意一点关于斜坐标系的坐标这样定义：若（其中分别是与轴，轴的正方向同向的单位向量），则的坐标为，则在平面斜坐标系下给出给出下列几个运算结论：若，则有；若，则有；若，则有；设，点在第二象限内，且，则点的坐标为.其中正确的运算结论是_（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 设等比数列首项，且是和的等差中项.（1）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角，若， ，求的面积.18. 某超市以每瓶2元的价格购进一种酸奶若干瓶，以每瓶3元的价格售出，如果当天卖不完，余下的酸奶必须倒掉处理.通过市场调查得到100天酸奶日需求量（单位：瓶）的大致数据如下表：日销售量150160170180190200天数152525121310这100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，且每天的需求量互不影响.（1）若超市每天购进180瓶酸奶，求连续三天的销售中至少有两天都销售完的概率；（2）若超市某一天购进180瓶酸奶，表示当天的利润（单位：元），求随机变量的分布列及期望.19. 如图，直角梯形ABCD中，梯形ABCD所在平面外有一点P，满足平面ABCD，.（1）求证：平面平面；（2）侧棱上是否存在点E，使得平面？若存在，指出E的位置并证明；若不存在请说明理由；【理】（3）求二面角的余弦值.20. 已知函数，为常数，且.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上有两个不