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文档简介

函数的奇偶性和周期性教案【教学目标】1了解函数奇偶性定义，懂得判断一些函数的奇偶性；2理解奇（偶）函数图象的特性；3了解几类常见函数的周期【教学重点】奇（偶）函数的性质【教学难点】分段函数和抽象函数奇偶性的判断【例题设置】例1（偶函数的性质），例2（分段函数奇偶性的判断），例3（抽象函数奇偶性的判断【教学过程】一、例题引入例1定义在上的偶函数，当时，单调递减，求实数的取值范围解：定义在上的函数为偶函数区间关于轴对称，即，解得，并且又当时，单调递减不等式等价于，解得实数的取值范围为点评：本题应用了偶函数的一个性质，从而避免了一场“大规模”的分类讨论二要点回顾函数的奇偶性（应优先考虑定义域）：1定义：（设函数的定义域为）如果对于任意的，有，那么叫做偶函数，其图象关于轴对称，在其对应的区间内有相反的单调性如果对于任意的，有，那么叫做奇函数，其图象关于原点轴对称，在其对应的区间内有相同的单调性注意：具有奇偶性的函数，其定义域必关于轴（或原点）对称2奇偶性的等价条件（）为偶函数（）为奇函数3判断函数奇偶性的步骤：判断函数的定义域是否关于轴（或原点）对称（该步很关键且容易被遗漏）；对进行化简，若已是最简形式，可跳过该步骤；判断与的关系注：亦可根据函数的图象判断其奇偶性（但不能用来证明奇偶性）例2判断下列各函数的奇偶性：解：函数的定义域关于轴对称，且既为奇函数也为偶函数由得原函数定义域为关于轴不对称既非奇函数也非偶函数函数的定义域关于轴对称当时，则当时，则综上所述，对任何都有，故为奇函数点评：分段函数的性质的讨论通法为“分类讨论”例3是定义在上的函数，对于任意，恒成立，且,试判断的奇偶性.解：对于任意，恒成立令，得，且，令，得，即故是偶函数点评：抽象函数是近几年高考的热点，研究这类函数的根本方法是“赋值”，解题中要灵活应用题目条件赋值转化4奇（偶）函数的性质（补充）奇函数的反函数仍是奇函数；若奇函数在处有定义，则 已知，则当（即偶数次项系数都为0）时，为奇函数；法（即奇数次项系数都为0）时，为偶函数函数（定义域关于轴对称）既为奇函数也为偶函数；奇（偶）函数的导函数为偶（奇）函数；（文科不给，理科证明如下）证法二：注意与的区别已知：为奇函数求证：为偶函数为奇函数证法一：两边同时求导得：，即为偶函数若都是奇（偶）函数，则为奇（偶）函数；为偶函数；（）为偶函数；思考：周期函数的定义域是否都为？函数其中，其周期为2若中一个为偶函数，一个为奇函数，则为奇函数；（）为偶函数；三、函数周期性复习1定义：如果对于任意的（为的定义域），有，那么具备周期性，叫做函数的一个周期2几种常见的函数周期若对任意的，都有，则的周期推广：若对任意的，都有，则的周期若对任意的，都有，则的周期若对任意的，都有，则的周期若对任意的，都有，则的周期为【课堂小结】1“定义域必关于轴（或
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