高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数的起源素材 北师大版必修1（通用）

对数的起源对数来自对加法和减法的探索，而不是乘法和除法。加法(减法)而不是乘法(除法)的想法由来已久。一个简单的三位数乘法(如265438)通常需要四次运算才能得到结果，但相同数字的加法只需要一次运算。涉及的数字越大，乘法(或除法)所需的运算次数与加法(或减法)所需的运算次数就越不同。因此，在6世纪以前，人们试图达到加(减)而不是乘(除)的目的。然而，由于压力很小，人们认为没有必要这样做，因此没有达到目的。16世纪中叶，天文学和航海引起的大量计算迅速增加。这种计算不仅耗费人们大量的精力，而且很难精确。因此，加法(减法)代替乘法(除法)的想法被再次提出，并被认为是一个必须解决的问题。首先，使用以下两个公式来实现从乘法和除法到加法和减法的转换：然而，由于它们都需要通过另一个操作(三角形或正方形)来转换，这并没有真正提高效率，所以它们很快被搁置。乘法(除法)能直接转换成加法(减法)吗？可以。1484年，法国数学家丘奎特？-1500)通过算术级数和几何级数，例如：0，1，2，3，4，等差1，2，4，8，16，等比或者0，1，2，3，4，相等差1，3，9，27，81，等比比较发现，几何级数中任意两项的乘积可以用对应于这两项序号的算术级数之和来表示(注：这是阿基米德首先发现的)。由于舒凯当时没有试图解决这个问题，他只是提出了这个发现，没有进一步研究。半个世纪后，德国数学家斯蒂菲再次提出了同样的事实。斯蒂菲指出，以下列数列为例：“几何级数中值的乘法、除法、乘法和除法可以转化为算术级数中值的加法、减法、乘法和除法。”例如，48，因为对应于4和8的算术级数的数分别是2和3，并且2 3=5，所以48的结果是对应于5的比例数的32。例如，82，因为对应于8的算术级数是3，32=6，所以82的结果是6就这样，斯蒂菲轻松地实现了运算的转换，他意识到：“只要这一思想得到进一步发展，就一定会对数的性质进行全新的讨论。”不幸的是，斯蒂菲再也没有进行过深入的研究，他放弃了进一步发展他的想法的权利，从而失去了他作为数字发明者的资格。普尔基和那不勒斯数学史上对数的发明者是两个人：英国的约翰奈普(1550-1617)和瑞士的约伯斯特布尔吉(1552-1632)。普尔基曾是一名钟表技师。1603年他被选为布拉格宫的技术员后，他开始联系著名的天文学家开普勒，了解天文计算的一些具体情况。他观察到天文学家的辛勤工作，并决定为他们提供简单的计算方法。Bhurki提出的简单计算方法是一种实用的对数表。原则上，Steffi已经解决了将乘法(除法)运算转换成加法(减法)运算的方法。然而，斯蒂菲给出的两个系列中的数字非常有限。它不能应用于实践。实用的对数表必须包括所有要相乘的数字。为了做到这一点，普尔基采用了尽可能接近几何级数的方法。他给出的几何级数等于： 1，1.0001，(1.0001)2，(1.0001)3，(1.0001)104，相应的算术级数是：0，0.0001，0.0002，0.0003，1，这里，算术级数中的1对应于几何级数中的(1.0001) 104。也就是说，普尔基把对数的底取为(1.0001)104=2.71814593，这离自然对数的底e=2.718281828不远。然而，应该指出的是，后来提到的普尔基和尼珀都没有对数的“底”的概念。因为它们没有从ax=n的关系中定义对数x=logaN。海王星原本是苏格兰贵族。他出生在苏格兰的爱丁堡，12岁时进入圣安德鲁斯大学的斯帕吉尔学院。在16岁大学毕业之前，他在欧洲大陆旅行和学习，丰富了他的知识。海王星不是专业数学家，但他热爱数学。在一个计算技术需要改革的时代，他竭尽全力。正如他所说，“我总是尽力摆脱麻烦和单调的计算。因为这种无聊的计算经常让学习者望而生畏。”为了提高一生的计算能力，尼帕尔制定了尼帕尔类比公式、尼帕尔圆规和尼帕尔乘除运算芯片，他花了20年时间制作对数表。1614年，那不勒斯出版了他的著作关于奇妙的对数表的说明，其中不仅提出了数学史上的第一个对数表(1620年出版了普尔基的对数表)，而且还阐述了发明的思想过程。他说：假设有两个粒子P和Q分别以相同的初始速度沿着直线AZ和光线AZ运动，其中Q保持初始速度不变，而P以与距离z成比例的减速速度运动。现在，如果P在某一点B，Q在B，那么AB是BZ的对数！同样的交流是直的对数，等等。(图1)。模型建立后，尼泊尔获得了BZ、CZ、DZ、EZ、FZ.通过替换特定数字得到的一系列值：，和心房颤动，心房颤动，心房颤动，心房颤动，因为它们的对数是：1，2，3，4，5