吉林省吉林市普通高中2020届高三数学上学期第一次调研测试试题 文

吉林省吉林市普通高中2020届高三数学上学期第一次调研测试试题 文本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用28铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.已知集合A1，0，1，2，Bx|x0，则ABA.1，2 B.1，0 C.0，1，2 D.12.函数的最小正周期是A.2 B. C. D.3.己知D是ABC边AB上的中点，则向量CDA. B. C. D.4.己知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1x)；则当x0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是10.在ABC中，AB4，AC2，BAC90，D、E分别为AB、BC中点，则AECDA.4 B.3 C.2 D.611.等比数列an的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a5a2n1)(nN*)，a1a2a38，则S8A. 510 B. 255 C. 127 D. 654012.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在m，nD，使f(x)在m，n上的值域为km，kn(kR且k0)，则称f(x)为“k倍函数”，给出下列结论：f(x)是“1倍函数”；f(x)x2是“2倍函数”；f(x)ex是“3倍函数”。其中正确的是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.已知函数，则 。14.己知|2，(1，2)，且/，则向量的坐标是 。15.我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gu)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为 尺。16.己知函数f(x)sin(x)(0，|)的部分图象如图所示，则|f(0) |f(1) |f(2) |f(48) | 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD位置，测得仰角为45，再把测角仪放置在EF位置，测得仰角为75，已知DF2米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度。18.己知数列an为等差数列，公差d0，前n项和为Sn，a13，且a2，a4，a8成等比数列。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，记数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2。19.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2ca)cosBbcosA0。(1)求角B的值；(2)若a4，b2，求ABC的面积。20.(12分)设函数f(x)sinx1的正零点从小到大依次为x1，x2，xn，构成数列xn。(1)写出数列xn的通项公式xn，并求出数列xn的前n项和Sn；(2)设，求sinan的值。21.(12分)已知函数f(x)x33x29xl。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x4，4时，求函数f(x)的最大值与最小值。22.(12分)设函数f(x)alnxx2，aR。(1)当a1时，求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当x0时，f(x)0恒成立，求整数a的最大值。吉林市普通中学2020学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题：123456789101112BBADACADDCBD二、填空题：13.114.15.1.5（注：填也正确）16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分） 解：中，（米） -5分因为 所以（米）所以建筑物的高度为（）米 -10分注：直接用不扣分18（12分）解（1）由题意得：，整理得，因为，所以， -5分所以 -6分（2） -9分即 -12分19.（12分）解：（1）由正弦定理可得， -2分 -5分，, -6分（2） -10分 -12分20（12分）解：（1） -3分 -6分（2） -8分当时， -10分当时， -12分21（12分）解：（1） -3分当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；-5分所以的递增区间是、；递减区间是 -6分（2）由（1）知，在区间上单调递增，在区间上单调递减所以 -8分又因为 -10分所以的最大值是，最小值是 -12分22（12分）解：（1）， -2分所以切线方程为，即 -4分（2）当时，不等式恒成立，； -5分当时，所以设， -9分时，为减函数时，为增函数 -1