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(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量ab可表示为()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析:连接a,b的终点,并指向a的向量是ab.答案:C2若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A BC D解析:由减法的三角形法则知.答案:B3ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,则的值为()A. B.C. D1解析:22()22.M、B、C共线,221,.答案:A4(2020广东中山六校联考)在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则等于()A. B.C D解析:,2.又2,2().,即.答案:A5已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若430,则()A. B.C2 D3解析:430,()330,即3(),3,3.答案:D6已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足,则点P与ABC的关系为()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点解析:,22,P是AC边的一个三等分点答案:D二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7(2020安徽高考)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点若,其中,R,则_.解析:如图,四边形ABCD为平行四边形,且E、F分别为CD、BC中点()()()()(),(),.答案:8设向量e1,e2不共线,3(e1e2),e2e1,2e1e2,给出下列结论:A、B、C共线;A、B、D共线;B、C、D共线;A、C、D共线,其中所有正确结论的序号为_解析:4e12e2,3e1,由向量共线的充要条件ba(a0)可得A、C、D共线,而其他无解答案:9(2020南通模拟)已知两个不共线的向量,的夹角为,且|3.若点M在直线OB上,且|的最小值为,则的值为_解析:如图,作向量,则,其中点N在直线AC上变化,显然当ONAC时,即点N到达H时,|有最小值,且OAH,从而sin,故或(根据对称性可知钝角也可以)答案:或三、解答题(共3个小题,满分35分)10设e1,e2是两个不共线向量,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2,若A、B、D三点共线,求实数k的值解:e13e2,2e1e2,(2e1e2)(e13e2)e14e2.A、B、D三点共线,.2e1ke2(e14e2),2e1ke2e14e2.又e1,e2是两个不共线向量,k8.11如图,已知在ABCD中,AHHD,BFMCBC,设a,b,试用a,b分别表示、.解:baabbab,ba(b)ba,ab.12(2020济南模拟)已知ABC中,a,b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足ab,则动点P的轨迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由解:依题意,由ab,得(ab),即()如图,以AB,AC为邻边作平
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