四川省德阳市2020届高三数学第三次诊断性考试（2020德阳“三诊”） 理

四川省德阳市高中2020级第三次诊断性考试数学（理）试题说明： 1本试卷分第I卷和第II卷，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。 2本试卷满分150分，120分钟完卷。第卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若集合，则=（ ）ABCD2若圆C与圆关于点（0，0）对称，则圆C的方程为（ ）ABCD3复数的虚部为（ ）AiB-iC1D-1 4已知，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在同一坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，函数的图象关于y轴对称，若则m的值是（ ）A-eBCD6若二项式的展开式中第三项为10，则y关于x的函数的大致图象是（ ）7若=（ ）ABCD8在北纬圆上，有甲、乙两地，它们在纬度圆上的弧上等于（R为地球半径），则甲、乙两地间的球面距离为（ ）ABCD9定义在R上的函数满足是导函数的图象如图所示，若两正数a、b满足的取值范围为（ ）ABCD 10如图是一个正方体纸盒的展开图，1、2、3、4、5、6全部随机填入标有字母A、B、C、D、E、F的小正方形内，再折成正方体，则所得正方体恰有一个相对面的两个数之和为7的概率为 （ ）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，原点到直线PF1的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A3BC2D 12在平面直角坐标系中，定义（n为正整数）为点到点的一个变换，将之称为点变换，已知是经过点变换得到的一列点，并记间的距离，若数列的前n项和为，则的值为（ ）ABCD 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在答题卡对应题号后横线上。13设函数,若对任意实数m，直线都不是曲线的切线，则a的取值范围为 。 14已知随机变量服从正态分布，且关于x的方程有实数根的概率为，若= 。15已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则|MA|+|MF|的最小值为 。16正方体ABCDA1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：EF/平面A1BD直线AE与BF所成角为定值直线AE与平面BD1所成角为定值三棱锥ABEF的体积为定值。其中正确命题序号为 。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知直线与函数的图象的相邻两个交点为M、N， （1）求的单调减区间； （2）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。18（本小题满分12分） 某校体育科分别开设了足球、篮球、排球三运动项目的选修课，现有4位同学，每位同学限选其中之一且都是等可能的。用表示这4位同学选择篮球项目的人数，求的分布列及数学期望。19（本小题满分12分） 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=2，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D。 （1）求证：平面A1BC； （2）求点C1到平面A1AB的距离； （3）求二面角A1ABC的大小。20（本小题满分12分） 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点B是其顶点，椭圆的右准线与x轴交于点N，且 （1）求椭圆方程； （2）直线与椭圆交于不同的两点M、Q，若为底边的等腰三角形，求k的值。21（本小题满分12分）已知都是定义在区间上的函数。 （1）若的最小值为-1，求实数a的值； （2）若关于x的方程上只有一个实数解，求a的取值范围。 （3）当a=1时，求证22（本小题