四川省2020年高考数学 解答题定时训练（15）_第1页
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解答题训练（十五）1、在中，角所对的边分别为,向量,且满足。(1)求角C的大小；(2)若,求的面积.2、甲、乙两同学进行投篮比赛，每一简每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为2/3乙每次投进的概率为1/2，甲、乙之间的投篮相互独立.(1) 求甲、乙两同学进行一场比赛的结果不是平局的概率；(2) 设3局比赛中，甲每局进两球获胜的局数为。求的分布列及数学期望.3、如图1,分别是边长为的正方形所在边的中点，沿将截去后，又沿将多边形折起，使得平面平面得到如图2所示的多面体.(1) 求证：平面(2) 求二面角的大小；(3) 求多面体的体积4、已知是函数的导函数，数列满足(1) 求数列的通项公式；(2) 若，为数列的前项和，求17解 （1） mn =， 3分 注意到 ， ，得 6分（2）由 c2 = a2 + b22ab cos，得 5 =（ab）2 + ab，ab = 1， 9分因此ABC的面积 12分18解 （1）设“一局比赛出现平局”为事件A，则， 4分所以，即一局比赛的结果不是平局的概率为 6分（2）设“在一局比赛中甲进两球获胜”为事件B因为x 可取0，1，2，3， 7分所以， 9分分布列为x0123PxEFDGBAzy 12分19解 （1）证明 面DGEF面ABEG，且BEGE， BE面DGEF，得 BEFG又 GF2 + EF2 =（）2 +（）2 = 4 = EG2， EFG = 90，有 EFFG而 BEEF = E，因此 FG平面BEF 4分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，2，0），F（0，1，1），于是，=(1,1,1)，= (1,1,1)，= (0,1,1)设相交两向量、的法向量为n1 = (x1, y1, z1)，则由n1，得 x1y1z1 = 0；由n1，得 x1 + y1z1 = 0解得 y1 = 0，x1 = z1，因此令 n1 =（1，0，1）事实上，由（1）知，平面BEF的一个法向量为n2 =（0，1，1）所以 cos =，两法向量所成的角为，FDGBEAH从而图2中二面角ABFE大小为 8分另法 如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角HBFE的大小为，进而求得二面角ABFE的大小为（3）连结BD、BG将多面体ADGBFE分割成一个四棱锥BEFDG和一个三棱锥DABG，则多面体的体积 = VBEFDG + VDABG 12分另法 补成直三棱柱或过F作ADG的平行截面FKM，则多面体的体积 = V柱VFBEH = 或 = V柱 +
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