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天津市河东区2020届高三数学第一次模拟考试试题 理第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，那么下列结论正确的是（ ）A B C D2.若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A B C0 D3.中，则的面积是（ ）A B C3 D 4.阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（ ）A55 B5 C-5 D-555.设，则“且”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（ ）A10 B C D7.设是边上的任意一点，为的中点，若，则（ ）A B C D18.设正实数，满足，则当取得最大值时，最大值为（ ）A0 B1 C D3第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9.在复平面内，复数对应的点位于第 象限10.的展开式中的系数是 11.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为 12.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 13.设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是 14.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取2个数字，组成没有重复的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（）求的最小正周期和最小值；（）讨论在区间上的单调递增区间.16.某市甲、乙、丙、丁四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学甲乙丙丁人数30402010为了了解参加考试的学生的学习情况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.（）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求两名学生来自同一中学的概率；（）在参加问卷调查的50名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得甲中学的学生人数，求的分布列和数学期望.17.如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，.（）求证：平面；（）点在线段上，且直线平面，求线段的长；（）求二面角的余弦值.18.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上.（）求数列，的通项公式和；（）设，求数列的前项和.19.已知点是中心在原点，长轴在轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为和.（）求椭圆的方程；（）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值
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