福建省南平市2020学年高一数学下学期期末质量检测试题

南平市20202020学年第二学期高一期末质量检测数学试题(满分:150分 考试时间:120分钟)第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则ABA.(2，3) B.2，3) C.-4，2 D.(-4，3)2.sin160cos10+cos20sin170=A. B. C. D. 3.已知向量(-3，4)，(4，3)，则与A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向4.已知3，则A. B. C. D. 5.等差数列中，300，则a1+a9A.110 B.120 C.130 D.1406.已知向量，且，则A. B. C. D. 7.若a、b都是正数，则(1+)(1+)的最小值为A.5 B.7 C.9 D.138.已知函数f(x)sin(2x+)的图像关于直线x对称，则可能取值是 A. B, C. D. 9.等比数列的前n项、前2n项、前3n项和分别为x、y、z，则 A. y2=xz B. x2+y2=x(y+z) C. x+y=z D. x+y-z=y210.在ABC中，若sinA2sinC，B60，b2，则ABC的面积为A.8 B.2 C.2 D.411.已知m1m2m30，则使得(1-mix)21(i1，2，3)都成立的x取值范围是A. (0，) B.(0，) C.(0，) D.(0，)12.已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，c2b，ABC的面积为2，则a的最小值为A. B. C. D. 第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13. 函数f(x)sin3x+cos3x的最小正周期为_。14.若x，y满足约束条件，则z2x+y的最小值为_。15.设等差数列的前n项和为Sn，S1-3，Sm0，Sm+14，则m_。16.已知x、y、z均为正数，则的最大值为_。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分已知向量与向量的夹角为，且1，(1)求(2)若()，求18.(本题满分12分)已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为A(1)求a，b的值(2)求函数的最小值，19.(本题满分12分)已知数列的前n项和为Sn，.(1)求数列的通项公式(2)设，求数列的前n项和Tn20.(本题满分12分)已知函数在R上的最大值为3(1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间(2)若锐角ABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且f(A)0，求的取值范围21.(本题满分12分)设数列满足(1)求数列的通项公式(2)求数列的前n项和Sn22.(本题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c(1)若M为BC边的中点，求证: (2)若，求ABC面积的最大值南平市2020学年第二学期期末考试高一数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、D 7、C 8、D 9、B 10、C 11、B 12、D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分13、 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解：(1)由2得4 2+2=7，2分那么；4分解得或（舍去）；5分(2)由（）得（）=0，7分那么2=0 8分因此 9分 10分18、解：（1）由题意知：，解得a=1，b=2 6分（2）由（1）知a=1，b=2，A=x|1x2， （）8分而时， 10分当且仅当，即时取等号 11分而，的最小值为12 12分19、解：（1）由知所以，即，从而 3分所以，数列是以为公比的等比数列又可得， 4分综上所述，故. 6分（2）由（1）可知，故，8分综上所述，所以，故而 10分所以. 12分20、解：（1） 2分由已知，所以 3分因此令 4分得 5分因此函数的单调递增区间为 6分（2）由已知由得，因此所以 8分 10分因为为锐角三角形，所以，解得 11分因此，那么 12分21、解：（1）当时， 1分由 得 3分得即 ， 4分又适合公式，则 5分（2）由（1）知 6分记数列的前项和为则= 8分-得则 10分又数列的前项和为故 12分22、（1）证法一：由题意得= 2分由余弦定理得 将代入式并化简得，故 5分 证法二：在中，由余弦定理得，在中