浙江省衢州市高一数学《等比数列的求和公式》教案（2）

等比数列的求和公式（二） 教材分析：本节内容主要依托于学生学习完等比数列的求和公式之后的一节综合应用课，通过学习与讨论，使学生在掌握等比数列求和公式的情况下，类比等比数列求和公式的推导尝试解决对一个等比数列与一个等差数列和与积的求和问题。并探索一个等比数列前n项，次n项，再次n项依然成等比数列的问题。学情分析：通过具体问题的引入，让学生在回顾等比数列求和公式的推导过程中去推出一个等比数列与一个等差数列和与积的求和问题，并通过具体问题的解决，让学生体验等比数列求和问题中的若干规律。教学目标：1 熟悉等比数列的求和公式 2 明确a1,a2,a3,an, an+1,an+2,an+3,a2n, a2n+1,a2n+2,a2n+3,a3n,之间的关系 3 基本学会应用等比数列的求和公式解决相应题目教学难点和重点： 等比数列的求和公式的应用以及可以转化为等比数列的数列的求和教学过程：我们已经学习了等比数列的求和公式的推导和证明，也了解到等比数列的求和公式是Sn= 那么，我们怎样活用这两个求和公式呢？例1(1)等比数列an的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3= 。(2)在等比数列an中，a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列，求an的前5项和。分析：（1）由S6：S3=1：2可得到q3=，然后代入S9：S3的解析式可得结果为。(2)利用化基本量的方法，将问题转化为a1和q，然后求出a1=6，q=2,因此S5=186。例2(1) 求数列4，9，16，3n-1+2n,的前n项和。(2)求数列前n项和Sn；分析与思考：问题1是否成等差数列？是否成等比数列？从通项看它有怎样的特点？我们如何求出它的前n项和？ 通过讨论得出它的前n项和Sn=问题2是否成等差数列？是否成等比数列？如何求解此类问题？思考等比数列求和公式的推导，是否能得到启示？请学生讨论。通过讨论得出它的前n项和Sn=3- 例3在等比数列an中，若前5项和为2，第6到第10项的和为12，求第11项到第15项的和。解答：请学生思考怎样求解？a1(1+q+q2+q3+q4)=2，a6(1+q+q2+q3+q4)=12，则q5=6，则=72，观察：2，12，72它们成什么数列？试证明之。归纳小结：一般地，一个等比数列把它等分成若干段，那么它们每一段的和依次也成等比数列。即a1,a2,a3,an, an+1,an+2,an+3,a2n, a2n+1,a2n+2,a2n+3,a3n,也成等比数列。例4(1)等比数列an的前n项和为Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，求S20；(2)在等比数列an中，若前n项的和为2,其后2n项的和为12，求其再后面3n项的和。解答：(1)设S10=A1,公比为Q，则A1+A2+A3=13A1，2A1+A2+A3=140A1(Q2+Q-12)=0且A1(2+Q+Q2)=140，则Q2+Q-12=0 Q=3或Q=-4考虑到Q=q10因此Q=3，则A1=10,A2=30S20= A1+A2=40(2)设Sn=A1，S2n-Sn=A2，S3n-S2n=A3,则A1=2，A2+A3=12，要求A4+A5+A6A1(Q+Q2)=12 则Q+Q2=6 Q=2或Q= -3，而A4+A5+A6=A1(Q3+Q4+Q5)=112或-378小结：本节课在已经学习了等差、等比数列求和公式的情况下，对公式的活用，公式的拓展等问题作了研究。特别是对(1)通项为等差数列与等比数列和的形式；通项为等差数列与等比数列积的形式的数列作了研究；(2)一个等比数列依次等距离的和也成等比数列的问题作了讨论。作业布置：学海导航相应章节板书设计：等比数列的前n项和（二）（1） 等比数列求和公式的应用（2） 等比数列求和公式的性质例题1例题2基本应用练习1练习2分类练习：1.已知数列的通项公式为,则数列的前5项和 ( )A. B.62 C. D.6822.已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和 ( )A. B. C. D.3.等比数列中,前三项和,则公比q的值为 （ ）A.1 B. C.1或 D.或4.在公比为整数的等比数列中，如果, ,则这个数列的前8项之和 ( )A.513 B.512 C.510 D.5. 在等比数列an中，an=23n-1,则数列中前n个偶数项的和等于（ ）A、3n-1B、3（3n-1）C、（9n-1）D、（9n-1）6.数列的前99项和为 （ ）A. B. C. D. 7.数列满足, 是以1为首项，为公比的等比数列，则的通项公式 .8. 已知lgx+lgx2+lgx10=110，则lgx+lg2x+lg10x= .9.某工厂月生产总值的平均增长率为,则年平增长率为 . 10.在等比数列中，,前n项和为，则满足的最小自然数n的值是 .11求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 （xR）12.项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项的和的4倍,第2项与第