广东省佛山市南海区2020届高三数学入学摸底考试试题 理 新人教A版

佛山市南海区2020届普通高中高三质量检测理科数学试题 2020.8一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合，则等于（ ）（A）（B） （C） （D） 2已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 3已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ）（A） （B） （C） （D） 4用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是：（A）假设，至多有一个是偶数（B）假设，至多有两个偶数（C）假设，都是偶数（D）假设，都不是偶数5若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6的展开式中含的正整数指数幂的项数是（ ）（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 67已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ） （A） 4 （B） 8 （C） 16 （D） 32 8给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ）（A） （B） （C） （D）第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9若，且，则 10已知圆：，若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 11一个几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的表面积为 12如右上图所示，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则 13在等差数列中，若，则类比上述结论，对于等比数列（），若，（，），则可以得到 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心已知，则圆的半径15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦长是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值17（本小题满分12分）为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。女生 男生 2 6 0 2 4 8 7 9 7 4 8 x 8 4 9 0 1 2 8（1） 若该班男女生平均分数相等，求x的值；（2） 若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为，求的分布列和数学期望18（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列的首项，且点在直线上（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（本小题满分14分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值20（本小题满分14分）设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.（1）求曲线与直线的距离；（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.21（本小题满分14分）已知实数组成的数组满足条件：； （） 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且，求证：南海区2020届普通高中高三质量检测理科数学试题参考答案 2020、8一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-4 BA C D 5-8 CBDC二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(913题)9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题：14、； 15、三、解答题 本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16【解析】1分2分3分4分5分（1）的最小正周期7分（2），8分当，即时，取得最大值10分且最大值为12分17解：（1）依题意可得， 1分 x=6. -3分（2）由茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人。 -4分, -6分, -8分, -10分012 答：的数学期望为 -12分18解：（1）由得， -1分 -2分当=1时， -3分综上 -4分点在直线上，又， -5分是以2为首项2为公比的等比数列， -7分（2）由（1）知，当时，； -8分当时， -9分所以当时，；当时， 则 - -10分-得： -12分即， -13分显然，当时，所以 -14分19【解析】（1）在正方形中，有， 1分则， 2分又 3分平面 4分而平面， 5分（2）方法一：连接交于点，连接 6分在正方形中，点是的中点，点是的中点，点为的中点，且 7分正方形的边长为2， 8分为二面角的平面角 9分G由（1）可得，为直角三角形 10分正方形的边长为2，又 11分 12分 13分二面角的余弦值为 14分方法二：正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点， 6分， 7分xyz由（1）得平面，分别以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 8分则， 9分，设平面的一个法向量为，则由，可取 11分又平面的一个法向量可取 12分 13分二面角的余弦值为. 14分20解：（1）只需求曲线上的点到直线距离的最小值. 1分设曲线上任意一点为则点到的距离为 3分令,则,由； 5分故当时, 函数取极小值即最小值，即取最小值，故曲线与曲线的距离为； 8分（2）由（1）可知，又易知，