广东省中山市2020届高三数学上学期期末试题 文

中山市高三级2020学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟 注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题若 若 若其中正确的命题是ABCD3已知的值等于ABCD4设等比数列，则= A2020B2020C1D05已知变量的最大值为A0BC4D56设，那么“”是“”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件7如程序框图：若输入，则输出开始是输出n结束输入m,nm=nn= rr=0?否（第7题）A0 B3C6 D12 （第10题）8已知函数.若,且,则的取值范围是A B C DR9定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则A0 B14 C9 D310如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于ABCD第卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11命题“”的否定是 . 高一级高二级高三级女生375xy男生385360z12某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为 .13已知关于的不等式0的解集是.则 . 14已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:为图象关于y轴对称；是奇函数； 的最小值为0；在(0，1)上为减函数.高考资源网其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分） 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足 （1）求角B的大小； （2）若，求函数的值域。16（本小题满分12分）我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的。 （1）求甲、乙两人都参加C社团的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率。（第17题图）17（本题满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.(1) 求证:；(2) 求证:平面；(3) 求三棱锥的体积。18（本小题满分14分）已知数列满足 . （1）证明：数列+2是等比数列.并求数列的通项公式； （2）若数列满足，设是数列的前n项和.求证：19（本小题满分14分）国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。（1）写出y关于x 的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大。 (注：价值损失的百分率=100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)20(本小题14分)已知函数，其中为参数，且.（1）当时，判断函数是否有极值，说明理由；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。中山市高三级2020学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题 BDADC BCACB二、填空题 11. ； 12.25 ； 132； 14. 三、解答题15 （本题满分12分）16. （本题满分12分）解法一：（1）由于每人参加其中一个社图的概率是， 3分所以，甲、乙两人都参加C社团的概率为； 6分（2）总的可能情况为 8分但由于三人中任何两人都不在同一社图的总数为=24（种），10分所以，甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率12分 解法二：穷举法，分别列出总的基本事件，数数符合的含有多少个基本事件，从而得到答案。17（本题满分14分）解: (1)证明：根据正方体的性质，2分因为，所以，又所以，所以；5分(2)证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此由于是线段的中点,所以，8分因为面，平面，所以平面10分(3) 14分18（本题满分14分）证明：（1）由an=2an1+2， an+2=2(an1+2) 2分 又a1=2， an+2是以a1+2=4为首项，以2为公比的等比数列. 4分an+2=42n1，an=2n+12， 5分 （2）证明：由7分 则 ， 9分 ，得 13分 所以： .14分19(本小题14分)解：(1)依题意设， 2分 ， 故 4分(2)设这颗钻石的重量为克拉， 由(1)可知，按重量比为l3切割后的价值为 价值损失为 6分 价值损失的百分率为 价值损失的百分率为37.5 9分(3)证明：价值损失的百分率应为 ，等号当且仅当m=n时成立. 13分即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率达到最大 . 14分20. (本小题14分)解：（1）当即时则在内是增函数，故无极值。3分（2）令得由及（1），只需考虑的情况。 5分当变化时，的符号及的变化