湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案）

湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案）时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题：共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1平面向量 ,，则在方向上的投影为（ ）A BC D2. 如右图，正六边形ABCDEF中，=A BCD3. 边长为1的等边三角形ABC中，设，则A B C D 4. 锐角三角形ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1aC.a D不确定5在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是()A一解 B两解C一解或两解 D无解6. 设是不共线的非零向量，且与共线，则的值是（ ）A.1 B.-1 C. D.任意非零实数 7在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D不能确定8、已知向量与向量的夹角为钝角，则实数x的取值范围是 9已知，且关于的方程有两个不同的实数根，则的夹角范围为（ ）A B C D 10.（理科做）是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的 A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心10.（文科做）已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的（ ）A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心第II卷（非选择题：共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置。）11已知的外接圆的半径为，则 12. 在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若，且，则实数m= .13. 若向量的夹角为，则的值为 14在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为 15在锐角中，, 则的值等于 ，的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共计75分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知、是同一平面内的三个向量，其中。(1)若，且，求的坐标；(2)若，且与垂直，求与的夹角。17. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求（2）求ABC的面积。18.（理科做）已知中, ,(1)求(2) ，且已知，求20（本小题满分13分）在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)21（理科做）（本小题满分14分）如图，在OAB中，已知，单位圆O与OA交于C，P为单位圆O上的动点 （1）若，求的值；（2）记的最小值为，求的表达式及的最小值。21（文科做）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 （）求证