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高三年级数学寒假作业（2）三角函数、三角变换、解三角形2020年1月20日2020年1月21日完成（作业用时120分钟 ）班级 姓名 家长签字 成绩 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则 2. 若，则 3.已知，且，则= 4.已知函数为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 5.设函数，将的图像向右平移单位长度后与原图像重合，则的最小值为 6.函数的值域为 7. 8.中，角所对的边分别为，若，则= 9.设函数若，则 10.中，则的取值范围为= 11.函数是常数，的部分图象如图所示，则12.已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 13. 的内角满足，则= 14. 中，,则的最大值为 二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.如图,为坐标原点,点均在O上,点,点在第二象限,点. （1）设,求的值；（2）若为等边三角形,求点的坐标.16.已知函数, （1）求函数的最大值和最小值；（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦17. 在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小18.在ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知（1）求的值；（2）若，ABC的周长为5，求b的长。 19.已知向量，函数.(1)求的最小正周期；(2)已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.20.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B（1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD/ EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF
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