江苏省姜堰市罗塘中学2020学年高三数学文上学期期中考试苏教版

姜堰市罗塘中学2020学年高三数学文科上学期期中考试试题时间：120分，满分：160分一、填空题（每题5分）1、 2、设，则、大小顺序为 3、若向量，若，则 4、已知直线与曲线相切，则的值为 5、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,则= 6、中分别是角A、角B、角C的对边，若，则该三角形有 解7、若，成夹角，的模分别为3和4，则的大小为 8、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，设的前项和，则的最小值为 9、若，则的最小值为 10、已知，为实数，且.则“”是“”的 条件（填 “充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“ 既不充分也不必要条件”中的一个）11、若圆关于直线对称，则的取值范围为 12、若函数的定义域为，值域为，定义区间的长度为，则区间长度的最小值为 13、设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= .14、圆的半径为1且与直角坐标系的两坐标轴共有两个公共点，其中一个点的坐标为，则符合条件的圆共有 个.二、解答题(本大题共6小题)15、（12分）已知向量，0（1）若，求； （2）设，将表示成的函数，求函数的值域16、（14分）若锐角中，求的取值范围。17、（14分）解关于的不等式18、（16分）设数列满足：，.（1）求的表达式；（2）将数列按如下规律分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；19、（16分）已知圆C1：，圆C2：(1)判断两圆位置关系；(2)若直线l为过点P(3,0)且与圆C1相切的直线，求直线l的方程；y0(2,0)(3)在x轴上是否存在一定点Q(m,0)，使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由x20、（18分）设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.姜堰市罗塘中学2020学年高三上学期期中考试高三数学（文科）参考答案1 2. bac 3. 2 4. 1 5.120 6. 一 7. 8. 29. 10. 必要不充分 11.（-） 12.13-2 14. 无数个15. 由，则有 4分 7分 =有 10分 12分16解：由正弦定理有 2分 5分 = = = = 8分又该三角形为锐角三角形 11分a+b的取值范围为( 14分17不等式的解集为R 2分不等式的解集为 4分不等式的解集为 6分不等式的解集为 8分不等式的解集为 10分不等式的解集为 12分不等式的解集为 14分18、（1） 当n=1时，解得， 2分当时，整理得，所以，或（不合题意，舍去，否则与已知矛盾），数列是等差数列，且公差为2，首项，从而.7分（2）数列依次按1项， 2项，3项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（20，22，24），每一次循环记为一组.由于每一个循环含有3个括号，故b2020是第670组中第2个括号内各数之和.由分组规律知，组成一个首项为，公差为d=24的等差数列. 所以=10+（670-1）24=16066.16分19、解：两圆外离 3分由题意知直线l的斜率不存在时，不符合题意设直线l的方程为，即由题意有即直线l的方程为 8分由题意知与两圆都相交的直线的斜率是存在的，故可以设其方程为，即设原点(0,0)和点(4,0)到该直线的距离分别为d1,d2依题意有即 11分有即有 14分若该直线存在必有显然这是矛盾的这样的直线是不存在的 16分20、解：（1）由题意得 而，所以、的关系为 2分（2）由（1）知， 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立. 4分当时，因为，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意； 6分当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 8分只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意. 当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意. 10分综上所述，的取值范围为. 11分 （3）在上是减函数， 时，；时，即，当时，由（2）知在上递减2，不合题意； 13分 当