河北省宣化一中2020届高三数学试题四（理科）

宣化一中2020届高三数学试题四（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合等于（ ）A（0，2）B（1，2）C（1，+）D（2，+）2若、，则的值是（ ）A1B0C1D23下列四个函数；中，奇函数的个数是（ ）A1B2C3D44等差数列的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2=（ ）A6B8C8D65某校要从高一、高二、高三共2020年名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先用分层抽样的方法从2020人中剔除7人，剩下的2000人再按简单随机抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等且为D都相等且为6已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是（ ）A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若，=m，= n，则mnD若m，n ，mn，则7已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）A2B2C或D2或28将函数的图象按向量平移得到的图象，则函数与的图象（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于y轴对称9已知=（ ）A180B135C9D410已知是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是 的图象过A（4，0），B（2，3）两点，若，则x的取值范围是（ ）A0，3B4，2C1，3D1，211将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）A76B100C132D15012已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）ABCD（1，+）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在答题卡上.13抛物线上的点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标是 .14若函数），则的值域为 .15若球O的表面积为16，边长为2的正三角形ABC的三个顶点在球O的表面上，则球心O到平面ABC的距离为 .16已知函数的最小值为 .三、解答题：本大题有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知ABC中，=1，若ABC的面积为S，且 （I）求角B的取值范围； （II）的取值范围.18（本小题满分12分）已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角DECB是直二面角. （I）证明：BEC D （II）求二面角DCE的大小.19（本小题满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字. 质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）. 在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止. （I）求点P恰好返回到A点的概率；CDAB （II）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望.20（本小题满分12分）设函数 （I）若存在使不等式能成立，求实数m的最小值； （II）关于的方程上恰有两个相实根，求实数a的取值范围.21（本小题满分12分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B. （I）求椭圆的标准方程； （II）当，且满足时，求AOB面积S的取值范围.22（本小题满分12分）已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列中b2=4，前n项和为Sn，且证明： 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1D 2B 3C 4A 5C 6C 7D 8A 9A 10D 11B 12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.133 141，16 15 1624三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（本小题满分10分）（I）又由得tanB=2S又6分 （II）12分18（本小题满分12分）解：（I）AD=2AB=2，E是AD的中点，BAE，CDE是等腰直角三角形，BEC=90，即BEEC又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=ECBE面DEC，BECD5分 （II）法一：设M是线段EC的中点，过M作MFBC垂足为F，连接DM，DF，则DMEC.平面DEC平面BECDM平面EBCMF是DF在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：DFBCDFM是二面DBCE的平面角.在RtDMF中，DM=EC=，MF=AB=，二面角DBCE的大小为.12分法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系.则B（，0，0），C（0，0），D（0，）设平面BEC的法向量为；平面DBC的法向量为二面角DBCE的大小为12分19（本小题满分12分）解：（I）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率为所以，点P恰好返回到A点的概率为7分 （II）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，因为，所以，E=2+3+4=12分20（本小题满分12分）解：（I）依题意得6分 （II）依题意得，上恰有两个相异实根，令故在0，1上是减函数，在上是增函数，12分21（本小题满分12分）解：（I）点M是线段PF2的中点 OM是PF1F2的中位线又OMF1F2 PF1F1F2椭圆的标准方程为=15分 （II）