河北省普通高中2020届高三数学上学期教学质量检测试题 理（河北百校联考）

河北省普通高中2020学年度高三教学质量监测数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚。3请按照题号在各題的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“a = l”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设，且为正实数，则a =（ ）A 2 B 1 C 0 D -13己知全集，集合，若，那么（ ）A a=-1 B C a = l D4三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，则二面角APBC的大小为（ ）A90 B30 C45 D605若是等差数列的前n项和，且，则的值为（ ）A12 B18 C22 D446如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是A 24 B 12C 8 D 47若变量x，y满足约束条件 ，则的最大值为（ ）A-4 B-1 C 1 D 58计算的值为（ ）A2 B 2 C -1 D 19已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D10设函数的零点为，函数的零点为，若，贝可以是（ ）A BC D11a，b都为正实数，且，则的最大值为（ ）A B C D12如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是 （ ）A一定是奇函数B 定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数 D奇偶性与k有关第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数的定义域是，则a=_14已知，且，则向量a与向量b夹角的大小是_15已知两个等比数列满足，若数列唯一，则a=_16当时，定义函数表示n的最大奇因数如，记则=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知岛A南偏西38方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇。岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用05小时能截住该走私船？（参考数据：）18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（I）求数列的通项公式；（II）在数列中，求数列的通项公式19（本小题满分12分）设函数（I）求的最小正周期及单调递增区间；（II）若函数与的图象关于直线x=2对称，求当时，函数的最大值20（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD DE平面ACD，为等边三角形，AD=DE=2AB F为CD 的中点（I）求证:AF平面BCE;（II）求证：平面BCE平面CDE（III）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值21（本小题满分12分）已知函数和，其中，且（I）若函数与图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求的面积S的最大值；（II）若p和q是方程的两正根，且，证明:当时，22（本小题满分12分）已知函数在x=0处