湖北省公安三中2020届高三数学上学期积累测试卷（3） 理 新人教A版

公安三中高三数学理科复习卷（3） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1复数，则实数的值是（ ）A B C D2下列命题中是假命题的是（ ） A. B. a0是“ | a |0”的充分不必要条件C. D. “”是“”的夹角为锐角”的充要条件3当时，幂函数为减函数，则实数m的值为（ ）A m=2 B m=-1 C m=-1或m=2 D 4.曲线和直线所围成的平面区域的面积为（ ） xC第5题图OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaa5、如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的交点，设OE =x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是( )6、设函数（ ）A在区间内均有零点； B在区间内均无零点；C在区间内有零点，在区间内无零点 D在区间内无零点，在区间内有零点.7偶函数 在 上单调递增，则 与的大小 关系是（ ）AB C D 8. 已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，若设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2020x1log2020x2log2020x2020的值为()Alog202020202 B1Clog202020201 D19、已知函数的定义域为，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是 （ ）A2B4 C5D810已知函数f(x)则下列关于函数yf(f(x)1的零点个数的判断正确的是( )（A）当a0时，有4个零点；当a0时，有1个零点（B）当a0时，有3个零点；当a0时，有2个零点（C）无论a为何值，均有2个零点（D）无论a为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律Fkl计算今有一弹簧原长90 cm，每压缩1 cm需0.049 N的压缩力，若把这根弹簧从80 cm压缩至60 cm(在弹性限度内)，则外力克服弹簧的弹力做了多少功_在极坐标系下，已知直线l的方程为cos()，则点M（1，）到直线l的距离为 13若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_14、已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）15.对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，定义：设f(x)是函数yf(x)的导数yf(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，求(1)函数f(x)x33x23x对称中心为_ _ (2)若函数g(x)x3x23x，则ggggg_三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题满分12分) 已知mR，设P：不等式；Q：函数在(,+)上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围17.(本题满分12分)设函数（）讨论函数的单调性；（）解不等式18.（本小题满分18分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：(1)y；(2)y4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？19. (本题满分12分)定义在R上的函数是奇函数，当且仅当时, 取得最大值。 （1）求a、b的值； （2）若方程在区间上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值 20（本小题满分13分）如图，已知椭圆：1（ab0）的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足0，|0（）求点M的轨迹C的方程；（）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求OAB面积的取值范围；21（本小题满分14分）已知函数,，其中R .（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数, 当时，若，总有成立，求实数的取值范围公安三中高三理科复习卷（3）答案一、选择题：BDADA DDBBA二、填空题11)0.196 J 12) 13) 1，) 14) 15)(1,1),2020三解答题 16解： 由已知不等式得或不等式的解为不等式的解为或因为，对或或时，P是正确的对函数求导令，即当且仅当D0时，函数f()在(,+)上有极值由得或，因为，当或时，Q是正确的综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,-1)17. 解.(1)由若，由所以,当时，单调递减；当时，单调递增。若,由恒成立,所以此时在定义域内是增函数.(2)原不等式可化为.由(1)知在上是增函数,且所以所以原不等式的解集为18解：（）设奖励函数模型为，则公司对函数模型的基本要求是：当x10，1000时，是增函数；恒成立；恒成立.（）（1）对于函数模型：当x10，1000时，是增函数，则.所以恒成立. 因为函数在10，1000上是减函数，所以. 从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. （2）对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则. 所以 恒成立. 设g(x)4lgx3，则.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.19.解：（1）由得或又由函数的定义域为知当时，当时，当且仅当即时取得最大值。即。综上知 （2）由或若是方程的根，则此时方程的另一个根为不合题意.方程在区间上有且仅有一个非零实根.当时,不合题意.当时,分两种情况讨论:得令,则且解得综上所述实数m的取值范围为20解：（）设M（x，y）为轨迹C上的任意一点当|0时，点（a，0）和点（a，0）在轨迹C上当|0且|0时，由0，得又|（如图），所以M为线段F2Q的中点在QF1F2中，|a，所以有x2y2a2综上所述，点M的轨迹C的方程是x2y2a2（）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm（m0），A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(1k2)x22kmxm2a20，则4k2m24(1k2)(m2a2)4(k2a2a2m2)0，且x1x2，x1x2y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，k2，即m20，又m0，k21，即k1设点O到直线l的距离为d，则d，SOAB|AB|d|x1x2 |x1x2 |m|由直线OA，OB的斜率存在，且0，得0m22a2且m2a2，0a2故OAB面积的取值范围为（0，a2）21 解：（）的