湖北省孝昌二中2020届高三数学能力检测卷

湖北省孝昌二中2020届高三数学能力检测卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.同时满足 若，则, 的非空集合的个数有() A. B. C. D.2.设，则的值是() A. B. C. D. 202001313.设是内一点,且定义其中分别是的面积,若,则的最小值是: () A. B. C. D.FxyABCD4.如图所示，椭圆中心在坐标原点，离心率为，F为椭圆的左焦点，直线AB与FC交于D点，则BDC的正切值是()A32 B-32 C8 D-85.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形。如果随机选取3个点，则刚好构成钝角三角形的概率是()A B C D6.函数则() A、仅有极小值 B、仅有极大值C、有极小值O，极大值 D、有极小值O，极大值7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA11，点E、F分别在棱A1D1，AB上，且线段EF的长恒等于2，则EF的中点P的轨迹是()A、圆的一部分B、椭圆一部分C、球面的一部分D、抛物线一部分8.已知点P（-1，1）,点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ的延长线相交，则m的取值范围是() AB C D9. 已知点是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若是的角平分线上一点,且则的取值范围是 ()A. B. C. D. 10一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，n)，设bn=2（2n+1）3n2an，且Cn=，Tn=C1+C2+Cn，若对任意nN*，总有Tn恒成立，则m的最大正整数为()A3B5C6D9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.求值：（请把答案填写在答题卷上）.12.若是第三象限的角，满足：，则=（请把答案填写在答题卷上）.13.已知定义域为R的偶函数f（x）在上是增函数，且=0，则不等式的解集为（请把答案填写在答题卷上）.14.设数列的前项和为，且，则=（请把答案填写在答题卷上）. 15.已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的离心率为（请把答案填写在答题卷上）.三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知在中,.()求;() 记的中点为,求中线的长.17（本小题满分12分）经调查，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：P（x）=2（1kt）（xb）（其中t为关税的税率，且t0，），x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（）根据图像求k、b的值；（）若市场需求量为Q，它近似满足Q（x）=2当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值。 y 21 0 5 7 x18（本小题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列an的首项.（）求函数的表达式；（）求证：；（）求证：19（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点。 （）求证：面A1AO面BCC1B1。 （）当AA1与底面成45角时，求二面角A1ACB的大小； （）若D为侧棱AA1上一点，当为何值时，BDA1C1。2,4,620（本小题满分13分）已知函数是偶函数.（）求的值;（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.21（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线L交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又（）求直线L的方程；（）求椭圆C长轴长取值的范围.孝昌二中理科数学知识数学能力检测卷(十)选择题CADA DBAB AB二、填空题：11、 8 12 、 13 、 14、 15、 三、解答题：16、解: ()由, 是三角形内角，得.2分 .4分 6分() 在中,由正弦定理， ，, ,由余弦定理得: =17.解：（1）由图可知， （4分）（2）当P=Q时，得解得令，9，对称轴且开口向下时，取得最小值，此时=9 （12分）18、解： 又为锐角 都大于0 , , 又 19、（1）连AOBCAO，BCA1O，BC面A1AO面A1AO面BCC1B13分（2）A1AO=45，过O作OEAC于E，连A1E，则A1EO即为所求6分 二面角A1ACB的大小为arctan27分（3）过D作DF/A1O交AO于F，则DF面ABC，连BF，要使BDA1C1，只要使BFAC10分只要F为ABC的中心，12分20、解：（1）由函数是偶函数可知： 2分 即对一切恒成立 4分 3分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 5分化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 7分，不合题意； 9分或 若，不合题意；若11分若一个正根和一个负根，则即时，满足题意。所以实数的取值范围为 13分21、解：（1）直线L过点（3，）