湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 12.函数的图像学案

湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 12.函数的图像学案【学习目标】1掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法2了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的 预 习 案1函数图像的三种变换(1)平移变换yf(x)的图像向左平移a(a0)个单位，得到 的图像；yf(xb)(b0)的图像可由yf(x)的图像 而得到；yf(x)的图像向下平移b(b0)个单位，得到 的图像；yf(x)b(b0)的图像可由yf(x)的图像 而得到总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图像关于 对称；yf(x)与yf(x)的图像关于 对称；yf(x)与yf(x)的图像关于 对称；y|f(x)|的图像可将yf(x)的图像在x轴下方的部分 ，其余部分不变而得到；yf(|x|)的图像可先作出yf(x)当x0时的图像，再作关于y轴的对称(3)伸缩变换yf(ax)(a0)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的 坐标变为原来的 倍， 坐标 而得到yaf(x)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的 坐标不变， 坐标伸长为原来的 2几个重要结论(1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图像关于直线 对称(2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与yf(mx)(m0)的图像关于直线 对称(3)若f(ax)f(bx)，对任意xR恒成立，则yf(x)的图像关于x对称(4)函数yf(ax)与函数yf(bx)的图像关于x对称【预习自测】 1函数ylg|x1|的图像大致为 （ ）2函数y1的图像是 ()3当0a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图像是 ()4要得到函数y82x的图像，只需将函数y的图像 ()A向右平移3个单位 B向左平移3个单位C向右平移8个单位 D向左平移8个单位5设函数f(x)|x1|xa|的图像关于直线x1对称，则a的值为 ()A3 B2 C1 D1 探 究 案 题型一 利用变换作图例1.作出下列函数的图像(1)f(x)； (2)f(x)|lg|x1|探究1.作出下列函数的图像(1)y2x2； (2)y； (3)y()|x| ； (4)y|log2x1|题型二 知式选图或知图选式问题例2.函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)xsinx Bf(x) Cf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)探究2.(1)函数y2sinx的图像大致是() (2)(2020衡水调研卷)函数yxsin|x|，x，的大致图像是 ()题型三 函数图像的对称性例3.(1)已知f(x)ln(1x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为 (2)设函数yf(x)的定义域为实数集R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于 ()A直线y0对称 B直线x0对称 C直线y1对称 D直线x1对称探究3.(1)已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称() A(1,0) B(1,0) C(，0) D(，0) （ ）(2)求证：函数f(x)满足对任意x，都有f(ax)f(ax)，则函数f(x)的图像关于直线xa对称题型四 函数图像的应用例4.(1)函数f(x)|4xx2|a恰有三个零点，则a_ (2)不等式log2(x