江西省南昌市2020学年第一学期高三数学四校联考(文科)

江西省南昌市2020学年第一学期高三四校联考数学试题（文科）考试时间：150分 试卷总分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1已知全集U0,1,2,3,4，集合A0,1,2，集合B0,3,4，则（CuA）B等于（ ） A0B3,4C1,2D2不等式的解集为（ ） AB C D 3设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c10与a2x2+b2x+c20的解集相同，命题Q：，则Q是P的（ ） A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分又不必要条件4已知、都是第二象限角，且coscos，则（ ）AsinCtantanDcotcot5已知单位向量、满足=，则等于（ ）ABC1D26已知=()，=（1,），若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） ABC D7已知异面直线a与b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a,b所成角都是30的直线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条8如图，在三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P、Q，满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为 （ ） A3:1B2:1C4:1D:19函数y=定义域是（ ）ABCD1,3,510函数的图象大致是（ ）11是函数为偶函数的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12三个实数a、b、c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是（ ） A(0, )BCD 二、填空题（本大题 共4小题，每小题 4分，共16分）13不等式|x+1|+|x-3|6的解集为 。14在四面体的六条棱中，互相垂直的棱最多有 对。15在边长为1的等边三角形ABC中，设，则+ 16关于函数有下列命题： 由可得必是的整数倍；的表达式可改写成；的图象关于点对称；的图象关于直线对称。其中正确的命题序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数的周期为，当时，求y的取值范围。18（12分）已知数列中，a1=2，前n项和为Sn，对于任意，总成等差数列。 （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和19（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点。 （1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出点N到AB，到AP的距离。20（12分）已知，解关于x的不等式21（12分）在平面直角坐标系中，已知，满足向量 与共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。 （1）试用，与n表示；（2）设，且12a15，求数列中的最小项。22（14分）已知函数为奇函数，且不等式的解集是 （1）求a,b,c。 （2）是否存在实数m使不等式对一切成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDBCCBBCDCD1,3,5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（）146 1516三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明过程或演算步骤）17解： 2分 3分4分T=2 5分 0x 7分 10分 所以，y的取值范围为 12分18解（1）当n2时，总成等差数列。2分即， 两式相减，得 ， 4分，成等比数列 ，当n=2时， 成等比数列， 6分 （2）由（1）得 8分 10分 12分19解：（1）建立如图所示的安间直角坐标系，则A(0,0,0)， B(,0,0)，C(,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E(0, ,1)， 从而，。 设与的夹角为，则 6分 AC与PB所成角的余弦值为 （2）由于点N在侧面PAB内，故可设点N坐标为(x,O,z)，则，由NE面PAC可得 即 化简得 即点N的坐标为， 从而点N到AB,AP的距离分别为1， 12分20解： ，即，又，原不等式等价于，即，下面只需考虑3分（1）当时，因为，所以原不等式的解集为（0,+）6分（2）当时，即为，所以原不等式的解集为（0, +）9分（3）当时， ，所以原不等式的解集为（0，）11分 故时，原不等式的解集为（0,+）；时，原不等式的解集为（0， ）12分21解：（1）因为都在斜率为6的同一条直线上，所以 ， 即，数列是公差为6的等差数列2分 ，又向量与共线，3分5分当时,；当n=1时，上式仍然成立。（2）把，代入上式，得，1