高三数学复数人教版知识精讲

高三数学复数高三数学复数人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 复数 二. 重点、难点： 1. 复数三种形式 （1）代数式（、）bia aRb （2）点的形式),(baZ （3）向量表示（O 为原点）OZ 2. idbcadicbia)()()()( iadbcbdacdicbia)()()()( 22 )()()( dc iadbcbdac dic bia 3. ，1 4 n iii n 14 1 24 n iii n 34 4. 方程（，、）0 2 cbxax0aabRc （1），有两实根0 a b 2 （2），有两相等实根0 a b 2 （3），有两虚根0 a ib 2 | （4）， a b xx 21 a c xx 21 【典型例题典型例题】 例 1 ，)23()232( 22 mmmmziRm （1）为何值时，为实数mz （2）为何值时，为虚数mz （3）为何值时，为纯虚数mz 解：解： （1）或1023 2 mmm2m （2）023 2 mm),2()2,1 () 1,( m （3） 2 1 023 0232 2 2 m mm mm 例 2 以下四个结论 （1）任意两个复数不能比大小 （2）0 2 zCz （3）若0 21 zz 21 zz （4）复数且cadicbiadb 错误的是 。 （1）（2）（3）（4） 例 3 ，求。 1 1 )( 2 2 xx xx xfy)1 (if 解：解： 13 23 13 )32( 321)1 ()1 ( 1)1 ()1 ( )1 ( 2 2 iii i i ii ii if 例 4 若，、，求、。24)40()1 ( 22 iyxyixxRyxy 解：解：0)40()24( 22 iyxyxyx 或 5 3 040 024 2 2 y x yxy xyx 5 3 y x 例 5 ，其中，若，cos2sin 1 izsin3cos 2 iz),0(0 21 zz 求。 解：解： 2 3 cos 2 1 sin sin3cos cos2sin 6 例 6 、在复平面上的对应点、关于原点成中心对称，且 1 z 2 z 1 z 2 z 221 2)2(3zizz ，求、。iz )1 ( 1 1 z 2 z 解：解：设，（、） biaz 1 aRb 12 zbiaz 代入izzizz)1 (2)2(3 1111 iz 5 1 1 iz 5 1 2 例 7 求的平方根。i247 解：解：设的平方根为（、）i247 bia aRb iabibabia2472)( 222 或 242 7 22 ab ba 3 4 b a 3 4 b a 平方根为)34(i 例 8 求 1 的立方虚根。 解：解：， 1 3 x01 3 x0) 1)(1( 2 xxx 2 31 2 |1ii x 例 9 ，求的值。11 3 32 302 解：解：原式)28252219161310741 ( 2 )29262320171411852( 323 165155145)30963( （1）时i 2 3 2 1 原式iii3515165) 2 3 2 1 (155) 2 3 2 1 (145 （2）i 2 3 2 1 原式iii3515165) 2 3 2 1 (155) 2 3 2 1 (145 例 10 、且，求的值。x0y0 22 yxyx 20052005 )()( yx y yx x 解：解： 0 22 yxyx01)( 2 y x y x i y x 2 3 2 1 原式 20052005 )()( yx y yx x 20052005 )1 ( )1 ( y y y y 20052005 ) 1 1 () 1 ( 注：注：1)1 ( 3 （1）i 2 3 2 1 原式1 )1 () 1( 1 )1 () 1( ) 1 1 () 1 ( 668668 20052005 （2）i 2 3 2 1 原式1 )1 () 1( 1 )1 () 1( 668668 1)()( 20052005 yx y yx x 例 11 解方程。035)32( 2 ixix 解：解：令（、）biaxaRb 035)23()32(2 22 iibabaabiba 或 03)23(2 05)32( 22 baab baba 4 1 b a 1 1 b a 另解25)35(4)32( 2 ii 平方根为i 5 2 5)32(ii x 例 12 、为方程的根，求（1） （2）0)34()2( 2 ixix 22 （3）。 33 11 解：解： （1）iii105)34(2)2(2)( 2222 （2）3)( 233 iiii1731)34(3)2)(2( 2 （3）i 5 2 5 111 例 13 实数为何值时方程有实根。a0)()1 ()1 ( 222 iaxiaxia 解：解：设实根为 0 x 0) 1()( 0 22 0 2 0 2 0 ixaaxaxax 01 0 0 22 0 2 0 2 0 xaax axax 相减 ) 1() 1( 2 0 2 axa0) 1)(1( 0 2 xa （1） 原式 无实根1a01 2 xx （2） 原式 有实根1a01 2 xx （3） 原式 无实根1 0 x01 2 aaa 方程有实根1a 【模拟试题模拟试题】（答题时间：30 分钟） 1. （ ）ii 2 )1 ( A. B. C. D. i 22i 2222 2. ，则（ ）iz21 zz2 2 A. B. 3 C. D. 3i 3i 3 3. 复数（ ） 10 ) 1 1 ( i i A. B. 1 C. D. 32132 4. 复数（ ） 4 ) 1 1 ( i A. B. C. 4 D. i 4i 44 5. （ ） i ii)2)(1( A. B. C. D. i1i1i 31i 31 6. （ ） 2 ) 1 31 ( i i A. B. C. D. i3i3i3i3 7. 求满足条件的复数z （1）6 10 1 z z （2）的实部、虚部都是整数z 试题答案试题答案 1. D 2. A 3. A 4. D 5. D 6. D 7. 解： 设（、）yixzaZb yix yix z z 10 )( 10 i yx y y yx x x) 10 ()