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文档简介

一类不等式的解法探索 “题海战术式”的学习也早也成为弊端，为了有效地解决这一矛盾，教师要深入细致地钻研大纲，研究教材，深入挖掘习题潜在的功能，精心选题，善于对某些习题多角度、全方面、深层次的剖析，如一题多解，一题多变，多题归一等解析研究。这样起到举一反三，触类旁通，激发学生的学习热情和兴趣，培养学生的思维能力，从而提高数学教学质量。在不等式的学习中，我们常常会遇到求解形如的不等式。例如：解不等式其一般解法有两种：解法一：或或故原不等式的解集为解法二：当 时，原不等式无解。 当 时，原不等式等价于；即 故原不等式的解集为以上两种解法相比较，解法二较好，然都需要进行分类讨论。对于本题的求解，能否回避分类讨论呢？有没有简便解法呢？探索：我们知道当时，那么是否成立呢？显然，当时，当时，的解集为，而此时的解集显然也为。故 或 或故 同理可证： 这样，当取，课本中当时，就分别是（1）、（2）的特例。对上不等式可这样求解：解： 可见如上求解简单多了。再如：解不等式解：令，则原不等式可变为 或 或 或 或原不等式的解集为小结：（i）解型不等式转化为；（ii）解型不等式转化为；共同的优点避免了对的正、负、零情况分别进行讨论.对这种类型的题进行归类整理，能使学生真正从题海中解脱出来，起到事半功倍的作用。适当的演变、引伸、拓广，不仅能提高学生的应变能力、探索能力，还能激发学生的思维的广阔性、发散性 ，在练习中可启发、诱导学生从不同的角
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