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江西省上饶县中学2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（198）（无答案）第一试1、 填空题（每小题8分，共64分）1. 若函数的图像关于直线对称，则的最大值为 .2. 设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为.则所对应的不同点的个数为 .3. 在平面直角坐标系中，过原点的直线与曲线交于不同的两点，分别过作轴的平行线，与曲线交于点.则直线的斜率为 .4. 设.若向量满足，则的最大值为 .5. 定义在上的函数，对任意的实数，均有，且.记，则 .6. 在四棱锥中，已知，面.设为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为.则的值为 .7. 已知数列的通项为.则其前12项的和 .8. 把数字任意排成一列.若数字恰出现在第个位置上，就称为一次匹配.则匹配数的数学期望为 .二、解答题（共56分）图19.（16分）如图1，已知函数，其图像记为曲线.若对于任意的，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段与曲线所围成的封闭图形的面积分别记为.求的值.10.（20分）已知.证明：.11.（20分）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，设.若，求的取值范围.加 试1、 （40分）在锐角中.证明：图2二、（40分）如图2，在中，已知为的平分线，在线段上取点，使得过两点，且与分别交于点，的延长线与的外角平分线交于点.证明：.三、（50分）在展开式的全体系数中，有多少个7的倍数？四、(50分)在的个元素的子集中，称元素之和为偶数的子集为偶集
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