高中数学 3．6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学案 北师大必修1

普通高中课程标准实验教科书 北师版 必修1第三章 指数函数与对数函数36指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（学案）学习目标1、知识与技能 （1） 由前面学习指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的基础上,列表画出函数的图像 （2）会利用指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢 2、 过程与方法 （1）借助表格和图形了解指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像之间的关系，以及变化（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质 3、情感态度与价值观 通过学习指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢，在学习的过程中体会“指数爆炸”的含义,增强学习函数的积极性和自信心学习重点: 列表观察指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的增长快慢学习难点：指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像学习方法：思考、探究学习过程 【新课导入】互动过程1复习:1指数函数、幂函数、对数函数的图像与性质请你画出函数的草图,并观察比较函数图像的变化你能判断出哪个函数的函数值随的增长速度增长的比较快吗?互动过程2提出问题：当时，指数函数是增函数，并且当越大时，其函数值的增长就越快当时，指数函数是增函数，并且当越大时，其函数值的增长就越快当时,幂函数显然也是增函数,并且当越大时,其函数值的增长就越快那么对于这三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?我们通过对三个具体函数 的函数值（取近似值）的比较,来体会它们增长的快慢1完成下表（借助科学计算器或设计程序通过计算机完成） 自变量 函数值 1 2 1 0 10070044 20097338 20097258 00100700 10 1024 10100 100 1271030 10200 300 2041090 51510247 500 32710150 78910269 700 52610210 32310234 900 84510270 26610295 996 67010299 67010299 996 1000 10710301 10300 1100 13610331 13810304 1200 17210361 82810307 2利用上表中的数据完成下表 自变量 函数值 （1,10） （10,100） （100,300） （300,500） （500,700） （700,900） （900,1000） （1000,1100） （1100,1200） 互动过程31谈谈你对这三个函数值增长快慢的体会说明:由于指数函数值增长非常快,人们常称这种现象为“指数爆炸”练习:1已知函数f（x）的图象如下图，试写出一个可能的解析式:y=_1003xy2三个变量y1、 y2、 y3、随变量x变化的数据如下表x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35616616957274其中，x呈对数型函数变化的变量是;呈指数型函数变化的变量是;呈幂函数型变化的变量是。答: y3 、y2、y13四个变量y1、 y2、 y3、 y4随变量x变化的数据如下表：x051015202530y151305051130202031304505y2594478178523373367310512107228108y35305580105130155y4523107142951140710461101511005关于x呈指数型函数变化的变量是答: y24思考作业:电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分），图中MNCD，试问 （1）若通话时间为两