江苏省句容后白中学高三数学一轮复习平面向量的概念及基本运算苏教版

平面向量的基本运算高考要求：1理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.2掌握向量的加法和减法 .3掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.知识梳理：1向量的概念：向量的定义；向量的模；零向量、单位向量、平行向量、共线向量；相等向量：2向量运算：(1)加法运算 (2)减法运算 (3)实数与向量的积：3重要定理、公式：(1)两个向量共线的充要条件 ()平面向量基本定理学法指导：1向量不同于数量，数量是只有大小的量(标量)，而向量既有大小又有方向；有些向量与起点有关，有些向量与起点无关由于一切向量有其共性(大小和方向)，故我们只研究与起点无关的向量(即自由向量)当遇到与起点有关的向量时，可平移向量基础训练：1若是任一非零向量，是单位向量，下列各式；0；=1；=，其中正确的有（ ）ABCD2把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段B一个圆面C圆上的一群弧立点D一个圆3 、为非零向量，且+=+则（ ）A 且、方向相同B =C =-D以上都不对4ABC中，已知=3,则等于（ ）A （+2） B（+2） C（+3） D（+2）5设O是ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与； 与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是（ ）ABCD6已知AM是ABC的BC边上的中线，若=,=，则等于（ ）A （-）B （-）C （ +）D-（ +）7已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则+为（ ）A0B3C D28下列四式不能化简为的是（ ）A（ +）+ B（ +）+（ +）C +-D -+9命题p：与是方向相同非零向量，q: 与是两平行向量，则命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在下列结论中,正确的结论为 （ ）（1）ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件（2）ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件（3）a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件（4）a与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件A（1）（3） B（2）（4） C（3）（4） D（1）（3）（4）11四边形ABCD中，=,且=,则四边形ABCD的形状是 12已知3（-）+2（+2）-4（+-）=,则 = 13ABC中, =,EFBC交AC于F点，设=,=,则，表示向量 是 _例题精讲：例1设e1，e2是两个不共线的非零向量(1)若=e1+e2，=2e1+8e2，=3(e1-e2)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线例2已知矩形ABCD，且AD=2AB,又ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，=, =,以,为基底，试表示向量，及ABCDMN例3梯形ABCD中，AB/CD，M、N分别是、的中点，且=k， 设=e1，=e2，以e1，e2为基底表示向量、OCDAB例4如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为r1、r2、r3，则= 巩固练习：1正方形ABCD中，O为正方形中心，=a，=b，=c，表示a-b+c是( )(A) (B) (C) (D) 2若p：a=b；q：|a|=|b|，则p是q的（ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C)充要条件 (D) 既非充分又非必要条件3A、B、C、D是共线四个点，以它们为向量的起点和终点得到非零向量的个数为( )(A)3 (B)6 (C)12 (D)244已知AD、BE分别是ABC的边BC、AC的中线，且=a，=b，则为 ( )(A) a+b (B) a+b (C) a-b (D) -a+b5设a是非零向量，l是非零实数，下列命题中的真命题是( )(A) a与-la的方向相反 (B) a与l2a的方向相同(C) |-la|la| (D) |-la|=|l|aABCDEFM6e1，e2是两个不共线的向量，则向量a=2e1-e2与向量b=e1+le2共线的充要条件是( )(A) l=0 (B) l=-1 (C) l=-2 (D) l=-7如果M是ABC的重心，则+-为 ( )(A) 0 (B) 4 (C) 4 (D) 48已知非零向量、，条件甲：+=0，条件乙：、组成三角形ABC，则甲是乙的( )(A)充分不必要条件 (B)充要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件9下列命题中正确的是( )(A)若=四边形ABCD是平行四边形(B)a与b不共线对任何实数l，都有a=lb(C)(a+b)(a-b)|a|=|b|(D)a在b上的投影等于b在a上的投影|a|=|b|10 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+，l0, +)，则P的轨迹一定通过ABC的( )(A)外心 (B)内心 (C)中心 (D)垂心11已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点，）则等于（）C 12已知的三个顶点，及所在平面内一点满足则点及的关系为（）AP在ABC内部 BP在ABC外部CP在AB边所在的直线上 DP在ABC的AC边的一个三等分点上13已知是所在平面内一点，若ABC内部边所在直线上 边所在直线上边所在直线上14在平行四边形ABCD中，M为