高中数学函数的应用举例三教案新人教版必修1_第1页
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第二十九教时教材： 函数的应用举例三目的： 结合物理等学科，利用构建数学模型，解决问题。过程：例一、 （课本 P91 例三）设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为Pa，1000 m高空的大气压为Pa，求：600 m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字） 解：将 x = 0 , y =；x = 1000 , y = 代入 得： 将 (1) 代入 (2) 得： 由计算器得： 将 x = 600 代入, 得： 由计算器得： 例二、（课课练 P102 “例题推荐” 1） 一根均匀的轻质弹簧，已知在 600 N的拉力范围内，其长度与所受拉力 成一次函数关系，现测得当它在 100 N的拉力作用下，长度为 0.55 m , 在 300 N拉力作用下长度为 0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其 自然长度是多少？ 解：设拉力是 x N (0x600) 时，弹簧的长度为 y m 设：y = k x + b 由题设：所求函数关系是：y = 0.0005 x + 0.50当 x = 0时，y = 0.50 , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 0.50 m。 例三、（课课练 “例题推荐” 2） 一物体加热到 T0C 时，移入室内，室温保持常温 aC，这物体逐渐 冷却，经过 t 分后，物体的温度是 TC，那么 T 与 t 之间的关系有 下列形式（这里 e =2.71828，k为常数），现有加热 到 100C的物体，移入常温为 20C的室内，经过 20分后，物体的 温度是 80C，求： 1经过 20分后，物体的温度是多少度?（精确到 1C ）2经过多少分（精确到 1分），物体的温度是 30C？ 解：将 T0 = 100 , T = 80 , a = 20 , t = 10代入关系式 得： 化简得： 两边取自然对数，并计算得： k = 0.0288 从而可得： (*)1 把 t = 20代入(*) 由计算器得：T = 64.97 C 即经过 20分后，物体的温度约为65度。2 把 T = 30代入(*) 则 两边取自然对数，并计算得： 即物体冷却到3
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