高中数学《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习8 新人教A版必修2

空间点、直线和平面之间的位置关系概述一、选择题1.a和B是两条平面不同的直线，()A.如果p是一个不在a和b上的点，那么p上只有一个平行于a和b的平面。只有一个平面穿过直线a并垂直于直线b如果p是一个不在a和b上的点，p上只有一条平行于a和b的直线。D.如果p是一个不在a和b上的点，那么只有一条垂直于a和b的直线通过p。2.如果底面上的三棱锥点的投影H在ABC内，并且垂直于ABC，则()A.三个侧边具有相同的长度b。三个侧表面和底面形成的角度相等从c h到ABC三边的距离是相等的，点a在平面SBC上的投影是SBC的垂直度3.a和B是不同平面上的直线。以下四个命题：(1)穿过A的至少一个平面平行于B；(2)穿过A的至少一个平面垂直于B；(3)至少一条直线垂直于A和B；(4)至少有一个平面分别平行于a和b，正确命题的数量是()A.0 B.1 C.2 D.34.沿对角线方向折叠正方形ABCD。当具有A、B、C和D四个顶点的正金字塔的体积最大时，直线BD与平面ABC形成的角度为()A.公元前90年，公元前60年，45年，30年5.在长方体ABCD-A1B1C 1 D1中，A1A=AB=2。如果在边缘AB上存在点p，使得D1PPC，则边缘AD的长度的值范围是()美国广播公司第二，填空6.给定直线m，n和平面，给出以下命题：(1)如果；(2)如果；(3)如果；(4)如果不同平面上的直线m和n相互垂直，则m所在的平面垂直于n。正确的命题的标题号为(3)和(4)7.假设它是三条不同的直线和三个不同的平面。下面有四个命题： 东非联邦调查局DM其中，假命题的题名为 8.右边显示的是一个立方体的扩展。在原始立方体中，有以下命题：(1) AB平行于EF的直线；(2)AB和CD的直线不同；(3)锰和硼以60角成一直线；(4)锰和镉之间的直线相互垂直。正确的命题是(2)和(4)9.有六根细木棒，其中两根长的分别是，另外四根都是。如果它们被用来形成一个三棱锥，由两条长边所在的直线形成的角度的余弦值是。10.以下是关于四边形棱镜的四个命题：(1)如果两个侧面垂直于底面，则四棱柱是直的四棱柱(2)如果两个相对侧边的横截面垂直于底面，则四棱柱是直的四棱柱(3)如果四个边都有两边，那么四个棱镜就是直的四个棱镜(4)如果四棱柱的四条对角线相等，则四棱柱是直的四棱柱其中，真命题的个数为 (写下所有真命题的个数)。三。回答问题11.在下面的五个立方体形状中，它是立方体的对角线，点M、N和P分别是它们所在的边的中点。找到可以获得面MNP的形状的序列号(写出所有符合要求的图形序列号)12.如图所示，正三棱镜的底边为3，侧边AA1=D为CB延长线上的一点，BD=BC。(一)验证：直线BC1/平面AB1D；(ii)找出二面角B1-ad-b的大小；(iii)找到C1三角金字塔的体积-abb1。13.ABCDES如图所示，已知金字塔S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA和e的底面ABCD是SC上的点。(1)验证：平面EBD平面sac；(2)设置SA=4和AB=2，以找到从点A到平面SBD的距离；(3)当值为时，二面角b-sc-d为120。14.如图所示，正三角形的边长为2，D、E和F分别是每条边的中点。ABC沿方向、方向和方向折叠，使三个点A、B和C重合，形成三棱锥A-DEF。(1)求出由平面ADE和底面DEF形成的二面角的余弦值(ii)分别在AD和EF上设置点m和n，( o，是一个变量42班答案1.D2.D3.A4.C5.D6.、7.、8.、9.10.、11.为了得到这个问题的答案，有必要逐一判断这五个数字。对于给定的立方体，L的位置是固定的，横截面MNP改变，并且L是否垂直于表面MNP可以从正反两方面来判断。如果在三条线MN、NP和MP中有一条不垂直的L，则可以判断L不垂直于表面MNP；如果有两个垂直于l，那么l平面mnp可以得出结论。如果有l的垂直面面MNP，也可以得到l的面MNP。解决方案1是一个立方体ABCD-a1b1c1d1。如图所示，它与所讨论的数字进行了比较。在图中，三个截面BA1D、EFGHKR和CB 1 D1都是对角线l(即AC1)的垂直面。与图1相比，从Mnba l，MPBD，面部MNPba l d是已知的，因此获得了l 面部MNP。与图2相反，MN与面CB1D1相交，并且穿过该交点并垂直于l的直线都应该在面CB1D 1内，因此MN不垂直于l，因此l不垂直于面MNP.与图3相比，从MP和面b11d的交点可知，l不垂直于MN，所以l不垂直于面MNP.与图4相比，MNBD，MPba。脸MNP脸BA 1 D是已知的，所以l 脸MNP。与图5相比，面部MNP与面部EFGHKR一致，因此l面部MNP。这个问题的综合答案是 。解2如果我们记得立体对角线的对角线部分是。每个数字可以讨论如下：在图1中，MN和NP在平面上的投影是相同的直线并且垂直于l，因此l平面Mn，NP。事实上，它也可以被认为是如下：l在上底面上的投影垂直于MP，所以lMP；左边l的投影垂直于MN，所以是lMN，因此是l面MNP.在图2中，从MP平面，可以证明MN在平面上的投影不垂直于l，因此l不垂直于Mn。因此，l不垂直于MNP平面.在图3中，点m上的投影是l的中点，点p上的投影是上底面的内点。知道MP上的投影不垂直于l，l不垂直于表面MNP.在图4中，平面垂直平分线段MN，因此l Mn。左边的投影(即正方形的对角线)垂直于MP，所以lMP，所以面对MNP.在图5中，点n在平面上的投影是对角线l的中点，点m和p在平面上的投影分别是上下底面对角线的4个点，三个投影在同一条直线上，并且l垂直于这条直线。因此，l飞机制造厂.此时，这个问题的答案是 。12.(一)证明：CD/C1B1，BD=BC=B1C1，8756；四边形BDB1C1是平行四边形，8756；BC1/DB1。此外，DB1飞机AB1D、BC1飞机AB1D、8756；直线BC1/平面AB1D。(II)解决方案：通过b在e中创建BEAD，连接EB1，b1eadb1b普莱斯阿卜德，b1eb是二面角B1-ad-b的平面角，BD=BC=AB，E是广告的中点。在RtB1BE中，B1EB=60.也就是说，二面角B1-ad-b是60(III)解决方案1: AFBC位于飞机ABC b56 b1b层；ABC飞机BB1C1C到a，AF飞机BB1C1C和af=也就是说，C1-阿比1号三角金字塔的体积是解决方案2:在三棱镜中，也就是说，C1-阿比1号三角金字塔的体积是ABCDESO13.(1)证明：南澳底部ABCD，BD底部ABCD，南澳 BD* ABCD是ACBD广场BD平面SAC和BD平面EBD飞机EBD飞机SAC。(2)解决方案：如果ACBD=o等相连，则SOBD从ab=2，BD=2是已知的SO=SSBD=BDSO=23=6假设从点a到平面SBD的距离是h，从SA平面ABCD，然后s sbdh=s abdsa 6h=224h=从a点到SBD平面的距离是14.(一)如图所示，取德的中点g，连接AG和FG根据主题AD=AE和DEF是正三角形，得到AGDE。AGF是由平面ADE和底面DEF形成的二面角的平面角在AGF中，由平面ADF和底面DEF形成的二面角的余弦是(ii) (1)当=1时，MN是非平面直线AD和EF的公共垂直线段当=1时，m是AD的中点，n是FF的中点，连接AN，DN，根据问题的含义，MNAD是已知的，而MNEF可以用同样