黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两直线的交点坐标领学案（无答案）新人教A版必修2（通用）

两条直线的交点坐标,两点间距离学习目标1.会求两直线的交点坐标;2.会判断两直线的位置关系;3.会应用两点间距离公式解决问题.学习疑问学习建议 【相关知识点回顾】1直线方程有哪几种形式？2平面内两条直线有什么位置关系？ 【知识转接】1.两条直线的交点 已知两直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不同时为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不同时为0). (1)基本知识点与坐标的一一对应关系 几何元素及关系代数表示点PP(a，b)直线ll：AxByC0(A，B不同时为0)点P在直线l上【预学能掌握的内容】问题1已知两条直线：A1xB1yC10，：A2xB2yC20如何求它们的交点坐标呢？问题2已知方程组 当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应两条直线的什么位置关系？问题3过定点的直线系方程 已知直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20交于点P(x0，y0)，则方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0表示 的直线系，不包括直线l2.问题4两点间的距离:平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2| . 问题5两点间距离的特殊情况 (1)原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP| . (2)当P1P2x轴(y1y2)时，|P1P2| . (3)当P1P2y轴(x1x2)时，|P1P2| 问题6当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在同一坐标轴上时，两点间距离公式还适用吗？ 问题7解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点、用方程代替曲线、用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法. 【探究点一】例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x4y20 l2：2xy20合作探究与典例解析概括小结课堂检测 求经过两直线l1：3x4y20和l2：2xy20的交点且过坐标原点的直线l的方程. 【探究点二】例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l1：xy0， l2：3x3y100（2）l1：3xy40，l2：6x2y0（3）l1：3x4y50， l2：6x8y100合作探究与典例解析概括小结课堂检测求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。 【探究点三】 例3已知ABC三顶点坐标A(3，1)、B(3，3)、C(1，7)，试判断ABC的形状. 合作探究与典例解析概括小结课堂检测已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标.【探究点二】例4求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半(坐标法的应用).合作探究与典例解析概括小结课堂检测已知：等腰梯形ABCD中，ABDC，对角线为AC和BD. 求证：|AC|BD|. 【层次一】1.经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是( ) A.2xy80 B.2xy80 C.2xy80 D.2xy80 2.直线ax2y80，4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为( ) A.1 B.1 C.2 D.2 【层次二】3.两条直线l1：2x3ym0与l2：xmy120的交点在y轴上，那么m的值为() A.24 B.6 C.6 D.以上答案均不对 4.直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为() 5.求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程6.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|_. 【层次三】7.已知两点A(2，3)，B(4，1)，直线l：x2y20，在直线l上求一点P， (1)使|P