高三数学第一轮复习：直线人教实验A版（文）

高三数学第一轮复习：直线人教实验A版（文）【本讲教育信息】一. 教学内容：直线二. 重点、难点 1. 直线方程：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：参数式： t为参数2. 夹角为【典型例题】例1 直线不过第二象限，求的取值范围。解：（1） （2） 成立（3） 不成立 例2 已知直线在x轴的截距比在y轴上的截距大1，且过定点，求的方程。解：设 例3 直线倾斜角的正弦值为，若它与两坐标轴围成三角形的面积为6，求的方程。解： 例4 ，A（0，1），B（2，0），C（4，1）（1）在上求一点P，使|PB|+|PC|最小；（2）在上求一点Q，使|PA|PB|最大。解：（1）B关于的对称 （2） 例5 B（0，6），C（0，2），A在x轴负半轴上，问A在何处CAB有最大值？解：设 时，CAB最大例6 已知ABC，A（1，1），B（2，3），C（1，4），求A。解： 例7 正ABC中，A（1，1），中心M（5，3），求三边所在直线。解：设AM交BC于D，M分比 D（7，4） 与AD夹角为30 例8 如图所示，过点M（0，1）作直线，使其夹在直线，之间的线段被M平分，求直线的方程。解析：解法一：过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为，与已知两直线分别交于A，B两点，联立方程组：（1） （2）由（1）解得，由（2）解得 点M平分线段AB ，即解得，故所求直线的方程为解法二：设所求直线与分别交于A，B两点因为点B在直线上，故可设，M（0，1）是AB的中点，由中点坐标公式得 A点在直线上 ，解得 B（4，0）故所求直线的方程为解法三：设直线与的交点分别为A，B并设向量，而，则 解得 B（4，0）故所求直线的方程为例9 已知ABC在第一象限，A（1，1），B（5，1），求：（1）AB所在直线的方程；（2）AC和BC所在直线的方程；（3）AC，BC所在直线与y轴的交点间的距离。解析：（1） AB所在直线方程为（2） AC所在直线方程为即又 BC所在直线方程为即（3）由直线AC的方程令，则由直线BC的方程令，则 两交点间的距离为例10 等腰三角形两腰所在直线方程分别是和。它的底边所在直线通过点，求底边所在的直线方程。解析：设ABC为等腰三角形，AB，AC为两腰，BC为底边，斜率分别为。 ABC=ACB= 解得或 所求直线方程为或即或例11 分别过A（6，2），B（3，1）两点的两条直线相平行，并且各自绕着A，B旋转，如果两平行线间距离为d。求：（1）距离d的取值范围；（2）当d取最大值时两条直线的方程。解析：解法一：（1）设两直线方程分别为和，则 即 而 即 由于 整理得 （2）因为时，故两直线方程分别为和解法二：（1）由题意可知，当两平行线均与线段AB垂直时距离最大，当两平行线重合，即都过A，B点时距离d=0最小，但平行线不能重合。 （2）两直线方程分别是和例12 光线从A（3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（1，6），求BC所在直线的方程。解析：解法一：如图所示，依题意，B点在原点O左侧，设坐标为，由入射角等于反射角，得1=2，3=4 又 BC的方程为即令，解得C点坐标为则 3=4 解得代入BC方程得解法二：A关于x轴的对称点，D关于y轴的对称点由光学知识知：四点共线则BC所在直线的方程为例13 已知点P到两个定点M（1，0），N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。解析：解法一：设点P的坐标为由题设有即整理得 因为点N到PM的距离为1，所以PMN=30直线PM的斜率为直线PM的方程为 将式代入式整理得解得或代入式得点P的坐标为或；或直线PN的方程为或解法二：设M，N两点到PN，PM的距离分别为，则 设PN的方程为 所求直线方程为或例14 设有三条直线，。M为何值时以这三条直线不能构成三角形。解析：（1）当三条直线交于一点时，由得：与的交点，要使A在上，则。解之得或故或时，三条直线交于一点。（2）无任何两条直线对应系数成比例，所以三条直线中任两条都不重合。（3）有两条平行时，当时，m=4；当时，综上，当，4时，三条直线不能组成三角形。【模拟试题】（答题时间：45分钟）1. 点（3，9）关于直线对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 2. 若三数成等差数列，则直线必经过的点是（ ）A. B. （1，2）C. D. 3. 已知点，点Q在y轴上，若直线PQ的倾斜角为120，则Q点的坐标为（ ）A. （0，2）B. C. （2，0）D. 4. 直线关于对称的直线方程是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，已知M（1，0），直线与线段MN相交，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 0，26. 已知直线与直线垂直，则的值是（ ）A. 或B. 1或C. 或D. 或17. 直线与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是（ ）A. B. C. 且D. 或8. 直线与直线和分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点是，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 9. 若点与关于直线对称，则的值为（ ）A. 14或10B. 或C. 或D. 10. 过点A（1，4）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条11. 等腰直角三角形ABC的直角顶点为C（3，3），若点A的坐标为（0，4），则B点的坐标可能是（ ）A. （2，0）或（4，6）B. （2，0）或（6，4）C. （4，6）D. （0，2）12. 直线在y轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则A、B的值分别为（ ）A. B. C. D. 13. 若点M（1，2）在直线上的射影为，则直线的方程为 。14. 入射光线在直线上，经过x轴反射到直线上，再经过y轴反射到直线上，则的直线方程为 。15. 两条平行直线分别过点A（6，2）和，各自绕A、B旋转。若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是 。16. 过点（1，2），且在坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为 。17. 若，的图像是两条平行直线，则m的值是（ ）A. m=1或B.