（江苏专用）2020年高考数学二轮复习 专题19附加题23题学案

专题19追加问题23题(1)江苏高考的说明中问题圆锥曲线和方程式的抛物线是b级的要求，预计2020年、2020年的高考没有被调查，2020年的高考有被调查的可能性(2)江苏高考在附加问题中空间向量和立体几何是b级的要求，2020、2020、2020年的高考没有调查，2020年的高考调查了空间角的概念，求出了线段的长度。 预测2020年高考会的调查。在平面正交坐标系xOy中，抛物线c顶点位于原点，通过点a (2，2 )，其焦点f位于x轴上.(1)求抛物线c的标准方程式(2)求焦点f，与直线OA垂直直线的方程式(3)将通过点M(m，0)(m0)的直线抛物线c在d、e这2点设为ME=2DM，将d与e这2点间的距离设为f(m )，对m求出f(m )的式子.(1)从题意可以将抛物线c的标准方程式设为y2=2px。点a (2，2 )在抛物线c上，因此p=1.将抛物线c的标准方程式设为y2=2x。(2)由(1)得到焦点f的坐标由于直线OA的倾斜度=1，因此与直线OA垂直的直线的倾斜度为-1.因此，求出直线的方程式为x y-=0.(3)法1 :将点d和e的坐标分别设为(x1，y1 )和(x2，y2 )，直线DE的方程式设为y=k(x-m )，k0 .如果将x=m代入y2=2x，则ky2-2y-2km=0y1、2=知道ME=2DM、1=2(-1 )因为简化为k2=，DE2=(x1-x2)2 (y1-y2)2=(y1-y2)2=(m2 4m )f(m)=(m0)立法会二： d、e由点M(m，0 )及=2得到t2-m=2，t-0=2(0-s )因为t=-2s、m=s2f(m)=DE=(m0)本小题主要考察直线、抛物线方程及两点距离公式等基本知识，考察运算求解能力(2020徐州信息卷)通过直线x=-2上点p的抛物线y2=4x的两条切线PA、PB，这里a、b是接点.(1)如果切线PA、PB倾斜度分别为k1、k2，则k1、k2恒定(2)求证：直线AB不过是定点证明： (1)可以是B(t，2t1)(t10 )，B(t，2t2)(t20 )，P(-2，m )。y2=4x，因此y0时，y=2，y=时，k1=.同样k2=.k1=t-mt1-2=0.同样，t-mt2-2=0.t1、t2是t2-mt-2=0方程式的实数根t1t2=-2k1k2=-一定(2)直线AB的方程式为y-2t1=(x-t )即y=x 2t1-，即y=x、t1t2=-2线性方程式为y=(x-2 )直线AB超过定点(2，0 )(2020泰州末端)如图所示，在三角锥PABC中，平面ABC平面APC、AB=BC=AP=PC=，ABC=APC=90 .(1)求出直线PA与平面PBC所成角的正弦值(2)若可动点m位于底面三角形ABC上，则二面角M-PA-C馀弦值求出BM的最小值.解 (1)取AC中点o22222222222222222卡卡卡卡卡卡卡1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111平面ABC平面APC=ACob平面PAC .OBOP .将o作为坐标原点，将OB、OC、OP分别作为x、y、z轴，构筑如图所示空间正交坐标系.AB=BC=PA=，OB=OC=OP=1。因此，o (0，0，0 )、b (1，0，0 )、A(0，- 1，0 )、c (0，1，0 )、p (0，0，1 )分别为请参阅=(-1，1，0 )、=(1，0，-1)、=(0，1，1 )假设平面PBC法线向量n1=(x，y，z )由n1=0、n1=0得到的方程式n1=(1，1，1 )，2222222222222222222222222如果将PA与平面PBC所成角度设为sin =|cos ，2222222222222222652直线PA与平面PBC所成角的正弦值(2)基于问题平面PAC的法线向量N2=(1，0，0 )设平面PAM的法线向量为n3=(x，y，z )，M(m，n，0 )。=(0，1，1 )、=(m，n 1，0 )另外，n3=0、n3=0n3=cosn2，n3=2=9。n1=3m或n 1=-3m (截断)此外=(1，1，0 )222222222222222222226sin“，”为d=AB=b点到AM点最小值为垂直距离d=考察空间向量在立体几何中的应用，求解平面法向量是解决问题的关键(2020苏北四市二型) prism长为2的立方体ABCDA1B1C1D1，e是棱AB的中点，点p是平面A1B1C1D1，D1P平面PCE(1)试行：线段D1P的长度(2)直线DE与平面PCE所成角度的符号值解： (1)如果制作图所示空间正交坐标系，则为d1(0，0，2 )、e (2，1，0 )、c (0，2，0 ) .假设P(x，y，2 )=(x，y，0 )=(x-2，y-1，2 )=(-2，1，0 )因为D1P平面PCE，所以D1PEP .D1PEC .所以=0、=0故解(舍去)或换句话说，p是因此，D1P=。(2)由(1)可知，若设=(2，1，0 )、=、平面PEC、DE与平面PEC所成角为、所成的角为，则sin =|cos |=.直线DE与平面PEC所成角的正弦值(1)以抛物线与直线的位置关系，着重考察顶点在原点的抛物线与越过焦点的直线的位置关系，熟练掌握抛物线的几何性质，利用几何性质解决问题很简单(2)空间向量和立体几何学主要考察向量的坐标表现、向量运算、平面的法线向量、空间角及距离的计算、点的位置的搜索问题，能够利用向量共线定理设定元来决定.1.(2020苏北四市三型)三角锥SABC中，底面是边长为2的正三角形，点s在底面ABC的投影o正好是BC的中点，侧棱SA和底面为45角(1)如果d是侧棱SA上的点，为什么有值BDAC；(2)求出二面角SACB的馀弦值的大小解：以o点为原点，以OC为x轴，以OA为y轴，以OS为z轴，建立空间正交坐标系。 ABC是边的长度为2的正三角形，SA与底面所成的角为45，因此SAO=45 .所以SO=AO=3因此，o (0，0，0 )、c (，0，0 )、a (0，3，0 )、s (0，0，3 )、B(-，0，0 ) .(假设AD=a，则为d，因此=(，- 3，0 ).BDAC的话=3-3=0解答为a=2、AS=3，因此SD=所以=.(2)原因=(0，- 3，3 )，=(2，0，0 )假设平面ACS法线向量为n1=(x，y，z )则当设z=1时，由于x=，y=1，因此n1=(，1，1 ) .平面ABC的法线向量为N2=(0，0，1 )cosn1、n2=，明确了求出二面角平面角为锐角求出二面角的馀弦值的大小2.(2020镇江5月)在立方体ABCD-A1B1C1D1中，o是AC中点，e是线段D1O上的点，D1E=EO .(1)在=1的情况下，求出异面直线DE和CD1所成的角的馀弦值(2)在平面CDE平面CD1O情况下，求出的值.解： (1)可以将立方体的光子长度设为1，以基底为单位制作图中所示的空间正交坐标系D-xyza (1，0，0 )，o，c (0，1，0 )，d1(0，0，1 )，e于是=，=(0，- 1，1 )。cos :=异面直线AE与CD1所成角的馀弦值(2)设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1 )从m=0，m=0x1=1，y1=z1=1即，m=(1，1，1 ) .D1E=EO，e=.设平面CDE法线向量为n=(x2，y2，z2 )n=0，n=0。取得x2=2、z2=-，即n=(-2，0，) .由于平面CDE平面CD1O，所以mn=0、=2.3.(2020南通密卷)如图所示，可知三角柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，AA1=AB=AC=1，ABAC、m是CC1的中点，n是BC的中点，点p是直线A1B1上满足=.(1)取哪个值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？(2)如果平面PMN与平面ABC所成二面角为45，则确定点p的位置.解： (1)将ab、AC、AA1分别设为x、y、z轴，确立空间正交坐标系Axyz，n、P(，0，1 )平面ABC的一个法线向量为n=(0，0，1 )sin =|cos ，n|=。因此，问题是，相对于变换为二次函数求出最大值，在最大情况下，sin 最大，因此在=的情况下，sin 最大，也最大.(2)已知如果将平面PMN与平面ABC所成的二面角设为45，则平面ABC的一个法线向量为n=(0，0，1 )，平面PMN的一个法线向量为m=(x，y，z )=.由得能解开设x=3，m=(3，21，2 (1-) )时|cosm，n|=、=-、故障点p在B1A1的延长线上，|A1P|=4.(2020泰州末端)以对称轴为坐标轴，顶点位于坐标原点的抛物线c通过2点A(a，2a )、B(4a，4a ) (其中，a为正常数)。(1)求抛物线c的方程式(2)将动点T(m，0)(ma )、直线AT、BT和抛物线c的另一个交点分别设为A1、B1，在m变化时，将由所有的直线A1B1构成的集合设为m，证明集合m中的任一条直线都交叉，交点也不在坐标轴上.解： (1)抛物线的焦点在x轴上时设抛物线方程式y2=2px时222222222222222卡卡卡卡卡卡6y2=4ax。抛物线焦点在y轴上时，抛物线方程式x2=2py22222222222222222222222226以上抛物线c的方程式为y2=4ax(2) a1(as 2，2 as )，b1(at 2，2 at )，T(m，0)(ma )。kTA=kTA1，=as2 (m-a)s-m=0.(as m ) (s-1 )=0，22222222222222222222222222kTB=kTB1、222222222222222222222at2 (m-4a)t-2m=0，(2at m)(t-2)=0222222222222222卡卡卡卡卡卡6直线A1B1的方程式为y 2m=直线的斜率为-时(a，)单调集合m中直线一定相交直线的横切