高中数学：第一章《集合的运算》素材3（新人教A版必修1）

集体学习的八个注意事项集合是中学数学中最基本的概念之一，但由于知识新、符号多、信息量多，初学者往往感到失意。 本文总结了集体学习中的8个注意事项，希望学生们能够理解集体的概念，从本质上把握集体的内涵，减少走路，提高学习效率。1 .注意集合的“三性”集合的“三性”是指确定性、异性、无序性，它们是集合最基本的特征。 不弄清楚那些意思的话，在解题时就不能正确应用例1以方程式和方程式的解为要素构成集合时，中要素的数量为()A.1 B.2C.3D.4解析：关于集合要素的问题，首先应考虑其确定性、异性、无序性。 从集合要素的异性可以看出，在两个同一对象中，可以算作集合中的一个要素的方程式的解是，所以选择(c )例2知道集合A=a，a b，a 2b、B=a，ac，ac2，如果A=B，则求出实数c值.分析：集合A=B说明a、b中的元素相同但顺序不同，因此必须分两种情况进行讨论解： (1)若8756； a=0或c=1当a=0时，集合b中的所有三个元素都为0并且被截断在c=1情况下，集合b中的3元素也相同，被截断.(2)若a0，8756； 2c2-c-1=0，(c-1)(2c-1)=0另外，通过c1、c=.检查，符合问题意向以上为c=2 .注意0、0、的关系数0是元素，0是包含1个元素0的集合，是不包含任何元素的集合，是以为元素的集合.例3下一个关系错误的是()ab00c0d0解： a、b、d都是对的，c是错的3 .注意空集的特殊高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m空集是不含任何因素的集合，是非常特殊的集合。 要注意“空集是什么集合的子集”这一重要结论的运用例4设集合A=x|-2x5、B=x|m 1x2m-1，求出BA时实数m可取范围.误解：根据题意，BA，2222222222222222222解析：以上的解法忽略了b=的情况，这种情况下，m 12m-1、m2也相当于BA。 因此，求出实数m的范围为m2或2m3，即m3。众所周知，例子5求出由A=x|x2-3x 2=0、B=x|ax-2=0、且AB=A、实数a构成的集合c分析：因为AB=A，所以可以基于此求出a的值，但在b=的情况下必须注意解： (1)a=0时，b=符合题意(2)a0时，b=，a= 1，2 ；ab=a22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6综上所述，c= 0，1，2 .4 .注意符号“”和“”的区别高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m符号“”用于表示要素与集合之间的依存关系的符号“”在两集合之间表示包含关系。 特别值得指出的是，“a，bA”和“a，b”之间存在着差异和关联例如，假设M=xR|x，a=3，则以下关系正确()aambamcMDM因为a是元素，a和m是集合，3，所以选择(d )。如果设为例7(1)a、b 3，4，5 ，则函数f(x)=ax2 bx具有多少条不同的对称轴？(2)如果是a，b 3，4，5 ，函数f(x)=ax2 bx有多少条不同的对称轴？分析：二次函数图像的对称轴是x=-，所以有几个不同的值就可以了，但要注意两个小问题的不同。 (1)在小问题中，a、b 3，4，5 a、b同时具有6个不同的值时，由于a、b相同时=1，因此在具有7个不同的对称轴的第(2)小问题中，a，b 3，4，5 表示由于a、b不相等，因此对称轴只有6根5 .注意数据集和点集的区别高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m容易发生两个错误。 一个是将点集 (2，3 ) 错误地写入 2，3 或x=2，y=3等，第二个是将数组y|y=x2 1，xR错误地写入(x，y)|y=x2 1，xR或x|y=x2 1，xR等理解上的错误例8(1)已知的A=(x，y)|y=x2-1，xR，B=(x，y)|y=7-x2，xR，AB=_(如果已知A=y|y=x2-1，xR，B=y|y=7-x2，xR，则AB=_解析：求解方程式或者曲线y=x2-1和y=7-x2的两个交点是(-2，3 )和(2，3 )，在第(1)个问题中，把a、b理解为点集，把ab=(-2，3 )、(2，3 ) .在第(2)个问题中，把AB=3理解为错误。 因为a、b全部表示整数集，分别表示函数y=x2-1、xR与y=7-x2、xR的整数域6 .注意要求补充的前提全集在寻求补集时，不能忽视全集。 因为在同一集合不同的全集中补集不同例9全集u是函数的定义域，a= x|x10 求出CUA误解： CUA=x|x10解析：误会将全集默认为实集r，明显错误。 其实U=x|x7，因此CUA=x|7x107 .请注意选集的表示在集合为有限集合情况下，一般采用列举法，在集合为无限集合的情况下，由于不一般采用列举法，因此不能一一列举，因此在这种情况下使用记述法.例10求知集合、集合解析：关于正题集合中的要素，不是，满足的条件是再见也就是说8 .注意宽容原理和Venn图高考资源网ua.a乙组联赛有关集合要素的计数问题相关要素多，看起来复杂。 如果能够利用拒绝原理和温度图的话，就能够将问题具体化并顺利地解决例11高一(1)班有45人，其中30人加入了起跑线人这个杂志有25人订阅了名为数学专页的报纸。 这个班至少有有多少人订阅了这本杂志和这份报纸？分析：集合a中的要素数总是记为card(A )。 正题是高一(1)班全员构成全集u，订阅了起跑线杂志的人构成集合a，订阅了数学专页的人构成集合b。 那样的话，杂志和报纸一起订阅的人就构成了AB . 利用宽容原理和韦恩图可以解决问题。解：依照题意，card(A)=30、card(B)=25、card(U)=45card(ab)30-45=10换句话说，至少有十个杂志和报纸订阅注：本题中card(U)=45、card (ab ) 8745 .排斥原理ca