2021高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 简单的三角恒等变换 第2课时教学案 理 新人教A版

第二类中的简单三角等价变换三角函数的简化1.简化：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答cos2x解析原始公式=cos2x。2.当2时，简化：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是解析原始公式=。2,.cos0.原公式=cos。3.简化：sin 2sin 2cos 2cos 2-cos 2cos 2=_ _ _ _ _ _ _。回答分析方法1(从“角度”开始，将复杂角度转化为单一角度)原始公式=sin 2sin 2cos 2cos 2-(2co 2-1)(2co 2-1)=sin 2sin 2-cos 2cos 2+cos 2+cos 2-=sin2sin2+cos2sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=。方法2(从“名称”开始，将不同的名称改为相同的名称)原始公式=sin 2sin 2(1-sin 2)cos 2-cos 2cos 2=cos 2-sin 2(cos 2-sin 2)-cos 2cos 2=cos2-sin2cos2-cos2cos2=cos2-cos2=-cos2=。4.简化：-2 cos ( )。原始公式=。思维的升华(1)三角函数的简化遵循“三观”原则看角度，看名字，看公式的结构和特点。(2)三角函数的简化应注意角度之间的关系(和、差、次、互补、互补等)。)在观测条件下，寻找公式与三角函数公式之间的关系点。三角函数的求值命题点1评估角度示例coscoscoscos=_ _ _ _ _ _。答案是-coscos分析=cos20cos40cos100=-cos20cos40cos80=-=-=-=-=-=-。(2)=_。回答分辨率=。命题点2评估价值例2 (1)如果cos=，已知，sin=_ _ _ _ _ _ _。回答cos2=，cos=-sin2=-，那就是sin2=。因为cos=0，所以0，2,根据同角度三角函数的基本关系，cos2=，从两个角度之差的正弦公式，我们可以得到sin=sin2cos-cos2sin=-=。(2)如果cos=，0，so 02，是锐角，所以-2-，sin(2-)=so 2-=。思维的升华(1)角度评价和价值评价问题的关键在于“转换角度”，通过角度之间的关系找到转换方法。(2)用给定值求角的问题：首先，求角的三角函数的值，然后根据它的范围确定角。跟踪培训(1)成本275成本215成本75成本15等于()a.学士学位1+学位答案c解析公式=sin215 cos215 sin15cos15=1+sin30=1+=。(2)如果 已知且2sin2-sin cos -3cs2=0，则=_ _ _ _ _ _。回答解析和2sin2-sin cos -3cs2=0，则(2sin-3cos) (sin cos)=0，还有sincos0， 2sin=3cos，sin2 cos2=1。cos=,sin=，=。(3)如果， (0，)已知，tan(-)=tan=-，则2-的值为_ _ _ _ _ _。答案是-分析 tan =tan (-) =0，0.再次tan 2=0，02，tan(2-)=1.tan=-0,-2-0，2-=-.1.计算：等于()美国儿科学会回答a分辨率=。2.如果sin=，cos等于()a.-学士-博士回答a解析cos=cos=-cos=-=-=-。3.给定sin=cos，cos2等于()a.1bc.d.0答案d因为罪=因为，所以cos-sin=cos-sin，sin =-cos 可用。cos2=cos2-sin2=0.4.4 cos 50-tan 40等于()a.生物化学文摘2-1答案c解决4cos 50-tan40=。所以选择c。5.计算值为()a.-2b.2c.-1d.1答案d分辨率=1。6.设置, ,和tan =，然后()a3-=b2-=c3+=d2+=答案b分析因为tan =，so=，也就是sin cos =cos cos sin ，所以sin cos =cos +cos sin =cos ，也就是sin (-)=sin，而，都是锐角，y=sinx单调递增，所以-=-，也就是2-=，所以选择b。7.计算：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答2分辨率=2。8.如果和sin 2=，sin等于_ _ _ _ _ _。回答因为,所以2, cos20，所以cos 2=-=-。因为cos 2=1-2 sin 2=-，sin 2=，sin =。9.简化：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案-4解析原始公式=-4tan(45+15)=-4。10.(2019淄博模拟)如果tan=3已知，则sin 2-2c os2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是-分析tan=3，=3，我们得到tan =，sin 2-2 cos 2=-。11.给定tan =-，cos =， 和 ，得到tan ( )和 的值。解由cos =， ,得到sin=，tan=2。所以tan()=1=1。因为 ， ，所以 ，所以 =。12.已知0，cos=，sin ( )=。(1)求出sin2的值；(2)求cos的值。解决方案(1)方法一，因为cos=余弦 sin=余弦 sin=，所以cos+sin=，所以1 sin2=，所以sin2=-.方法2 sin2=cos=2cos2-1=-.(2)因为0，所以-， 。所以sin0，cos ( ) 0，因为cos=，sin ( )=，所以sin=，cos ( )=-.所以cos=cos=cos(+)cos+sin(+)sin=-+=。13.(2019福建100校联考)如果 (0，)，且sin 2 cos =2，则tan等于()工商管理硕士疾病预防控制中心回答a从已知的cos=1-sin中解析数据。代入sin2 cos2=1，得到sin2 2=1。完成后，sin2-sin=0，sin=0或sin=0。因为 (0，)，sin =，cos =1-=。所以谭=。14.定义操作=ad-bc。如果cos=，=，0，=_ _ _ _ _ _ _。回答分析包括以下问题：sincos-cossin=sin(-)=0，8756；0 -，所以cos (-)=，cos=，辛=，所以sin=sin -(-)=sincos(-)-cossin(-)=-=。0，所以=0。15.(2019湖北冲刺卷)已知为锐角，为第二象限角，cos(-)=sin(-)=sin(3-)等于()a.-乙c.-d答案b因为是锐角，是第二象限，cos (-) 0，sin ( ) 0，-是第四象限， 是第二象限，所以sin (-)=-，cos ( )=-，所以sin2=sin (-) ( )=-=1。因为是一个锐角，2=，所以sin(3-)