高中物理动量定理的应用

高中物理动量定理的应用 一、 用动量定理解释生活中的现象 例 1 竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。 解析 纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力mg作用，方向沿着纸条抽出的方向.不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为mgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有：mgt=mv。 如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.因为惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。 如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。 二、 用动量定理解曲线运动问题 例 2 以速度v0 水平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰，求它在5 s内的动量的变化.(g=10 m/s2)。 解析 此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐.因为平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量.则 p=Ft=mgt=1105=50 kgm / s。 点评 使用p=mv-mv0求p时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑使用矢量法则或动量定理p=Ft求解p.用I=Ft求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理I=p求解I。 三、 用动量定理解决打击、碰撞问题 打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理可只讨论初、末状态的动量和作用力的冲量，不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小问题。 例 3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由落下，触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.4 s.试求网对运动员的平均冲击力.(取g=10 m/s2) 解析 将运动员看成质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度方向向下，大小 。 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度方向向上，大小， 接触过程中运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F.选择竖直向上为正方向，由动量定理得： 。 由以上三式解得：， 代入数值得： F=1.2103 N。 四、 用动量定理解决连续流体的作用问题 在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效.若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。 例 4 有一宇宙飞船以v=10 km/s在太空中飞行，突然进入一密度为=110-7 kg/m3的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上.欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少?(已知飞船的正横截面积S=2 m2) 解析 选在时间t内与飞船碰撞的微陨石尘为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为vt的直柱体内微陨石尘的质量，即m=Svt，初动量为0，末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为F，由动量定理得，则 。根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20 N.所以，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器的推力应增大20 N。 五、 动量定理的应用可扩展到全过程 物体在不同阶段受力情况不同，各力能够先后产生冲量，使用动量定理，就不用考虑运动的细节，可“一网打尽”，干净利索。 例 5 质量为m的物体静止放在充足大的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为，有一水平恒力F作用在物体上，使之加速前进，经t1 s撤去力F后，物体减速前进直至静止，问：物体运动的总时间有多长? 解析 本题若使用牛顿定律解决则过程较为繁琐，使用动量定理则可一气呵成，一目了然.因为全过程初、末状态动量为零，对全过程使用动量定理，有故。 点评 本题同学们能够尝试使用牛顿定律来求解，以求掌握一题多解的方法，同时比较不同方法各自的特点，这对今后的学习会有较大的协助。 六、 动量定理的应用可扩展到物体系 即使系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。 例 6 质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t1，细线断裂，金属块和木块分离，再经过时间t2木块停止下沉，此时金属块的速度多大?(已知此时金属块还没有碰到底面.) 解析 金属块和木块作为一个系统，整个过程系统受到重力和浮力的冲量作用，设金属块和木块的浮力分别为F浮M和F浮m，木块停止时金属块的速度为vM，取竖直向下的方向为正方向，对全过程使用动量定理得细线