2019届高三数学备考冲刺140分问题29立体几何中的最值问题含解析20190426238.doc

问题29三维几何的最大问题一、考试情况分析三维几何图形的最大问题通常包括四个方面：距离、面积、体积和角度。可以从两个方面考虑这些问题：几何图形的结构特征、空间的线关系、与逻辑推理相关的问题(例如空间角度和距离的解决)以及更全面的主题。一种是使用函数方法，即传统方法或空间矢量的坐标运算，设置转换为函数最大值问题解决方法的目标函数。二是根据几何的结构特征或平面几何的相关结论直接判断最高值的直接方法。近几年来，高考在组合体审查中着重讨论了与球相关的外接及内接问题。学生们要有很强的空间想象力和正确的计算能力，才能顺利解决。在实际教学方面，这部分是学生最模糊，看起来最头疼的题目。分析其原因，除了这种题目的出发不容易以外，一般来说，学生们不能形成问题的方面和例行程序，如果出现类似的问题，就会产生恐惧的心情。二、分享经验1.解决三维几何最大问题的一般方法如下：(1)建立函数方法通常是最常用的值方法。大多数情况下，我们将这些动态问题转换为目标函数，最后使用代数方法求出目标函数的最大值。解决问题的方法很多，函数编写后，可以使用一次函数的端点方法。两次分配法、公共考试法；边界函数边值法(如三角函数等)和高阶函数的拐点微分法。(2)公理和定义法一般根据公理和定义直接推导出问题的最大值和最小值，一般公理和定理如下。两点之间的线段最短，两条半边线上两点的连接线段最短。球面上任意两点之间的连接处，通过这两点和向心平面的圆的低弧长最短。直接建立函数关系比较困难，使用双面线共同垂直段是解决问题的捷径。(3)不等式解的一般方法，在三维几何中，也可以利用一些变量的特殊不等关系(如不等式的性质和设定为最小角度定理的不等关系)来解决。(4)展开模式方法是查找三维几何图元最大值的特殊方法，也是展开几何图元问题曲面或平面化几何图元内部的某些条件满足面以解决问题的简单直观的常用方法。(5)变量分析是我们通过现象看到本质的方法，转换成形状的点、线、面、移动的、不移动的、彻底分析相互关系，求出特定线段或角度等值的总值的方法。除了上面提到的五种常用方法外，还有几种常用的特殊方法，这样我们就能达到解决最有价值问题的目的。即热方程法、极限思想法、矢量计算法等每种方法的特性和普遍性，大家都可以通过实例感受到其优秀的意义和思想方法在哪里。2.决定金字塔体积的量有两种：底面面积和高度，研究其体积的最大值问题时，只要确定其中一个量，另一个量的最大值就行了。如果两个体积都不确定，可以设置用变量的函数分析公式表示体积的变量方法，用函数思想确定最大值。将空间问题转换为平面是改变想法的重要表现，利用旋转到一个平面以最短的间隔解决两点之间的距离3.基于几何体积最大值问题的求解方法(1)条件，将两个变量的和或乘积设置为值，并使用基本不等式查找体积的最大值。该方法最广泛地用于通过基于函数的构造将所需的最大值问题转换为函数的最大值问题求解。在垂直解决球体和棱柱、棱锥连接、切向问题时，通常由图形的特殊位置确定，包括向心和折叠、使用切向作为截面将空间问题转换为平面几何图形和圆连接、切向问题等，以及使用平面几何图形知识查找几何图形中元素之间的关系解决方案。4.解决问题的时候，一般要注意分析问题的所有条件。首先要从充分理解问题的意思出发，分析是否可以使用公理和定义直接解决问题的问题。否则，确定是否可以将问题条件转换为函数，如果可以编写指定表中的函数，则可以使用函数方法解决。再也不行了。要考虑其中是否有不相等的关系，是否可以使用解决方案等否定方法解决。如果不是的话，要考虑能否将身体图展开成平面图，这样从本论文中确定的方法开始依次思考，就能找到解决问题的方法三、问题类型分析(a)距离最大问题1.空间两点之间距离的最大问题例1正方形的长数为1，分别是线段和相，求的最小值。方法1。这个问题可以通过结合正方形的结构特征，将其转换成两个半平面线距离来找到。方法2，设置变量，构建相应的函数，并使用函数的最大值求解。方法3，设置空间笛卡尔坐标系，使用点的坐标和距离公式显示目标函数，然后使用函数方法求解最大值。方法1(定义转换方法)是与直线不同的直线，因此在两条直线的垂直线段上取得最小值。中点，中点。线段是两条半平面线和垂直线线段。以下证明。在矩形中，因为它是中间水印，因为平面，所以平面因为平面，所以。同样，可以证明。而且，因此，线段是与其他两条直线共用的垂直线段。半平面直线由竖直线段的定义实现，因此最小值为1。方法2:(参数法)插图，中点，中点。线段是两条，而与直线共线的线段。正方形的长寿为1。链接，所以两个不同的直线和角度。在正方形内。过点，垂直，链接，还有。设置。在中，在。显然，当时最小值是1，即最小值是1。方法3:(矢量方法)插图，d作为坐标原点，为轴设定空间正交坐标系。设置，也就是说，也就是说。所以而且，因此，得到最小值1。也就是说，最小值为1。空间两点距离的最大值是使用距离公式设定目标函数。根据目标函数解析表达式的结构特征求解最大值。两个不同物件的点之间距离的最大值，可以根据两个元素之间的关系，在3d拓朴中使用相关性质、清理等来判断和解决最大值。例如，如果prod 1中的两点位于两条不同的直线上，则两点之间距离的最小值是两条不同直线的公共垂直线段的长度。您可以小心解决线和平面的距离，以及两个平面的距离湖南省长沙市2019次年初高三统一考试立方体的长寿，将中点、直线上的点、平面上的一点、两点之间的距离最小值设置为()A.b.c.d回答 b结合题目画图表与标题一起，OE是三角形的中间标记，标题计算距离最短。也就是说，OE与两条平行线的距离相同，因此距离d可以与三角形面积计算公式相结合，解决方案，所以选择b。2.几何曲面的最短距离问题范例2如果正柱ABC-a1 b1c 1上每个棱柱的长度为2，M是AA1的中点，n是BC的中点，则棱柱的表面到点M到n的最短距离是多少？追求它。展开正三角形棱柱的曲面，将其转换为平面上两点之间距离的最小问题解决方案。请注意两种不同展开方式的比较。【分析】(1)侧为n，图1，沿着棱镜的侧角aa1切割和展开，是的。(2)沿棱镜的AC，BC从底部到n点进行剪切和展开，如图2所示。邮报.图(1)图(2)要解决几何图形曲面的最短距离问题，通常需要展开几何图形的侧面或曲面，将问题转换为平面图中的最高值。然后，利用平面几何图形中的相关结论，判断并解决最高值。如图案例2所示，平面内两点之间的线段以最短的方式确定最高值，但是要注意几何曲面可以通过多种方式延伸，并且在解决相关最大值时需要进行比较才能得出正确的结论。边长(棱锥体)上的截面、交点、交点、交点、截面周长的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【答案】6【分析】沿侧边展开金字塔的侧面，如图所示，长度就是截面周长的最小值，通过题注得到等腰三角形的特性。(b)面积的最大值1.旋转体的面积最大值示例3一个圆锥轴截面的顶角为公共汽车2，顶点为圆锥的截面的最大截面面积为。这是截面问题的常见问题，根据几何图形的结构特征确定截面形状，然后求解截面的数值特征，确定最高值。分析圆锥的轴截面顶角等于总线长度、剖面区域的最大值为。圆锥轴截面的顶角从问题中可知。最大面积为。从圆锥的特性来看，通过圆锥顶点的截面必须是等腰三角形，此等边三角形顶角的最大值是轴截面的顶角，因此截面面积的最大值取决于轴截面顶角的值范围，因此不应错误地认为轴截面的面积是最大值。圆柱轴剖面的周长是寻找圆柱侧面积最大值的值。【分析】将圆柱体的底面直径设置为，将高度设置为。可以从问题中获得：所以。圆柱体的侧面面积为。可以通过平均不等式得到(只有等号成立时)。因此，圆柱侧面积为。也就是说，圆柱侧面积的最大值为。2.多面体的面积最大值如图4中的1所示，边长为AC=3、bc=4、ab=5的三角形简单遮阳篷，其a、b位于地面南北两个点处，正向西方向发射的太阳光线与地面成30度角，可以保证遮罩ABD的面积最大，具体取决于遮罩ABC与地面的夹角首先，分析几何体的结构特征，在阴影曲面ABD中明确遮挡值AB，所需最大值问题将转换为该边的较高值，根据已知太阳光的照射角度连接到中间AB的较高值以确定最大值。分析众所周知，ABC是直角三角形，垂直于AB的垂直线作为c点，垂直于q，DQ将从地面斜顶出，AB必须垂直于平面CQD，如图2所示。因为太阳光与地面成30度角cdq=30，在CQD中，CQ=，由正弦定理得出=，即qd=sinqcd。要最大化ABD的面积，QD必须最大。仅当qcd=90时cqd=60。因此，只有当遮阳ABC与地面成60角时，才能保证遮阳ABD面积最大。要解决几何中的区域最大值，首先要明确求图形区域的表达式，区分该图形的值和变量，然后根据几何的结构特征和已知条件确定变量的最大值。在这个问题中捕捉QD的变化，最重要的是与已知的太阳光建立照射角度关系。在三角a-BCD中，ABC和 BCD都是a边的正三角形，用于查找金字塔总面积的最大值。如“分析”图所示，BC中间点m、AM、DM、ABC和BCD是等三角形。-amd是二面角A-BC-D的平面角度，-300；amd=、当AbdACD和ACD=90时， ACD和 Abd面积最大。此时，ad=a， amd中余弦定理的cosamd=-、当时金字塔A-BCD的总面积最大。(c)卷的最大问题图5在图3、中找到已知平面ABC、e、f、变化时金字塔体积的最大值。图3分析变更是由AC和BC中的变更引起的，如果需要角锥P-AEF的体积，角锥P-AEF的底部面积和高度，如果值较高，则底部面积最大，体积最大。【分析】平面ABC，因为平面ABC因为平面PAC和平面PAC，因此，平面PBC，即。EF是AE对平面PBC的投影，即平面aef .因为在金字塔里，所以，因为，所以因此，当时最大的收获是。要解决几何体积的最大值问题，必须根据几何的结构特征决定如何解决其体积，区分定量和变量，然后根据变量的值，使用函数方法或关于平面几何的结论来判断相应的最大值。在这个问题上，关键是确定金字塔底部的面积最大值。重庆市九容浦区2019年末，我国古代数学名着第九章算术中出现了这样的数学术语，“切割”是指底部是直角三角形，侧面是与底部垂直的三脚架，“洋马”是指底部是矩形，一侧是与底部垂直的金字塔的现有图片中，切割被堵住了，如果在堵塞中有外部炮的体积，洋马的最大体积是A.2B.4C.D回答 d分析切割的外部捕手的体积，外部接球手的半径，也就是说，另外，是的。.洋马体积的最大值是。所以选择d。(d)角度最大值示例6在棱锥-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧角ABCD，AB垂直于AD和BC，sa=ab=BC=2，ad=1.m是棱镜SB的中点。(I)认证：am表面SCD；(ii)曲面SCD和曲面SAB制作的二面角的馀弦值；(iii)点n是直线CD上的移动点，MN和面SAB的角度查找sin的最大值。根据几何图形的结构特征，直接设置空间笛卡尔坐标系，求出相关点的坐标和矢量坐标，利用矢量运算进行证明计算即可。分析(ii)易记平面SAB的法向矢量为：平面SCD和平面SAB的二面角如下：是的，是的。平面SCD和平面SAB生成的二面角的馀弦值为。(iii)设定，对吧。此外，面SAB的法线向量，所以，.时，即时，在长寿为1的正方形ABCD-A1B1 c1d 1中，p检验A1B1的不动点、平面PAD1和平面PBC1以及对角线ABC1D1的二面角，分别检验、alpha的最大值和最小值。分析：插图。对角a 1b 1cd对角ABC1D1，交点为EF。如果使用p作为pqef，则为pq对角ABC1D1。分别为PE、pf。-ad1，PEad1(3垂直定理)。因此，由二面角的平面度定义pfq=，同样，pfq=。如果设置a1p=x，(0 x 1)，则PB1=1-xeq=a1p，qf=PB1，pq=，0 x 1表示tan =，tan =，tan()=，x=0时=，tan ( )=tan ()=-cot =-=-，常识仍然有效；同样，也可以验证。如果x=1，则向上也有效；因此，如果x=，则tan( )取最小值-2。X=0或1时，tan( )等于最大值-.此外，0 ，max=-arctan，(