2020年高考数学一轮复习（配最新高考+模拟）第三章 导数及其应用 文

2020届高考数学（文）一轮复习单元测试第三章导数及其应用一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、（山东省日照市2020届高三12月月考）设函数，则在处的切线斜率为（ ）（A）0（B）-1（C）3（D）-62、（2020厦门市高三上学期期末质检）函数y(3x2)ex的单调递增区是（ ）A.(,0) B. (0,)C. (,3)和(1,) D. (3,1)3 （2020陕西文）设函数f(x)=+lnx 则（）Ax=为f(x)的极大值点B x=为f(x)的极小值点 Cx=2为 f(x)的极大值点Dx=2为 f(x)的极小值点4若对任意x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数为()Af(x)x4 Bf(x)x42Cf(x)x41 Df(x)x426 （2020重庆文）设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（）7、（2020吉林市期末质检）已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）A.B.C.或D. 不存在8 （2020辽宁文）函数y=x2x的单调递减区间为（）A(1,1B(0,1C1,+)D(0,+)9家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()10设函数f(x)xmax的导数f(x)2x1，则数列n(N*)的前n项和()A. B.C. D.11、（2020延吉市质检）定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 （ ）AB CD12函数f(x)sinx2xf()，f(x)为f(x)的导函数，令a，blog32，则下列关系正确的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(|a|)0)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.(1)用a表示出b，c；(2)若f(x)ln x在1，)上恒成立，求a的取值范围 祥细答案1、【答案】D 解析：在x=0处的切线斜率为2、【答案】D 【解析】本题主要考查导数的计算及导数与单调性的关系、二次不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.函数y(3x2)ex的单调递增区是(3,1)3、【答案】D 解析:,令得,时,为减函数;时,为增函数,所以为的极小值点,选D.4、答案B解析用f(1)1验证即可5. 【答案】A【解析】若函数在R上为减函数,则有.函数为增函数,则有,所以,所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件,选A. 6. 【答案】C 【解析】:由函数在处取得极小值可知,则;,则时,时 7、【答案】A【解析】由题，则，解得，或，经检验满足题意，故，选A。8、【答案】B 【解析】故选B 9、【答案】B 解析由题意可知，运输效率越来越高，只需曲线上点的切线的斜率越来越大即可，观察图形可知，选项B满足条件，故选B.10、答案C解析f(x)mxm1a，又f(x)2x1.m2，a1.f(x)x2x.即，an，Sn(1)()()1.11、【答案】C【解析】因为满足方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，所以的新驻点是的新驻点为的根；的新驻点为的根；作出图像得。12、答案A解析f(x)sinx2xf()f(x)cosx2f()f()cos2f()f()cosf(x)cosx10，f(x)为减函数blog32log310af(a)f(b)二、填空题13、【答案】. 【解析】,切线斜率为4,则切线方程为:. 14、答案：22解析：f（0）4，f（f（0）f（4）2f（1）表示曲线f（x）在x1处切线的斜率，直线AB的斜率为2，故填2。15、答案：1解析： () 函数f (x)的定义域为（0，+） f (x) = ，则a = 1 16、答案：4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4三、解答题17、解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc，c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12，又直线x6y70的斜率为，因此，f(1)3ab6，a2，b12，c0.(2)单调递增区间是(，)和(，)f(x)在1,3上的最大值是18，最小值是8.18、【答案】:()() 【解析】:()因 故 由于 在点 处取得极值 当 时, 故在 上为减函数 当 时 ,故在 上为增函数. 由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知 得此时,因此 上的最小值为 19、解析由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是yf(r)0.2r30.8r20.8(r2)，0r6.f(r)0.8(r22r)，当r2时，f(r)0.当r(0,2)时，f(r)0.因此，当半径r2时，f(r)0，它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；半径r2时，f(r)0，它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低所以半径为2 cm时，利润最小，这时f(2)0，表示此种瓶装饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值半径为6 cm时，利润最大20、【解】（1），由题设知： 解得 即在内有两个不等的实根 由 （1）+（3）得，由（4）得，又，故ab的取值范围是（0，2）21. 解: 当时,不合题意; 当时,单调递减,不合题意; 当时,单调递增, ,所以综上 (2)在上有两个零点.证明如下: 由(1)知, 在上至少有一个零点,又由(1)知在上单调递增, 故在上只有一个零点,当时,令, ,在上连续, ,在上递减,当时, , ,递增,当时, 在上递增, 在上只有一个零点,综上在上有两个零点. 22、解析(1)f(x)a，则有解得(2)由(1)知，f(x)ax12a.令g(x)f(x)ln xax12aln x，x