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微专题五图形变换中的最值问题,【主干必备】1.解决图形变换中最值问题的两种数学模型:(1)线段的基本事实:两点之间_最短.(2)垂线段的性质:垂线段_.,线段,最短,2.解决图形变换中最值问题的三种变换方式:(1)对称变换是解决最值问题的常用手段:通过点的对称变换可以达到线段_不变,线段_改变的效果.,长度,位置,如图,在直线l上的同侧有两个点a,b,在直线l上找到a,b的距离之和最短的点,可以作出其中一点关于直线l的对称点,对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点.,(2)平移变换是解决最值问题的重要手段:通过平移变换可实现线段_变换,线段_、_不变.(3)旋转变换是解决最值问题的手段之一:旋转变换是将一个图形在不改变_和_的前提下,改变原来的_.,位置,方向,大小,形状,大小,位置,【微点警示】图形变换的目的:改变图形位置,优化图形结构,整合图形信息,转化为基本模型.,【核心突破】【类型一】应用“垂线段最短”解决最值问题例1(2018长春中考)如图,在abcd中,ad=7,ab=2,b=60.e是边bc上任意一点,沿ae剪开,将abe沿bc方向平移到dcf的位置,得到四边形aefd,则四边形aefd周长的最小值为_.,20,【类型二】应用“两点之间线段最短”解决最值问题例2(2018滨州中考)如图,aob=60,点p是aob内的定点且op=,若点m,n分别是射线oa,ob上异于点o的动点,则pmn周长的最小值是(),d,a.b.c.6d.3,【类型三】综合应用“垂线段最短”和“两点之间线段最短”解决最值问题例3(2018自贡中考)如图,在abc中,ac=bc=2,ab=1,将它沿ab翻折得到abd,则四边形adbc的形状是_形,点p,e,f分别为线段ab,ad,db上的任意点,则pe+pf的最小值是_.,菱,【明技法】解决图形变换中最值问题的方法选择(1)平移或旋转变换中的最值问题,一般作出垂线段,运用“垂线段最短”去解决.(2)圆弧轨迹问题中的最值问题,一般连接定点和圆心,与圆弧交点便是所求点.,(3)动点问题中的最值问题,一般作出点关于动点所在直线的对称点,结合轴对称的知识和“垂线段最短”分析得出最短路径.,【题组过关】1.(生活情境题)木匠有32米的木材,想要在花圃周围做边界,以下四种设计方案中,设计不合理的是(),a,2.(2019长沙中考)如图,在abc中,ab=ac=10,tana=2,beac于点e,d是线段be上的一个动点,则cd+bd的最小值是(),b,a.2b.4c.5d.10,3.(2019宿迁中考)如图,正方形abcd的边长为4,e为bc上一点,且be=1,f为ab边上的一个动点,连接ef,以ef为边向右侧作等边efg,连接cg,则cg的最小值为_.世纪金榜导学号
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