辽宁省抚顺市六校2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

20202020学年度下学期六校协作体高一期末考试试题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知，其中是第二象限角，则= （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：由题意，利用同角三角函数的基本关系式，即可求解的值.详解：因为，其中是第二象限角，所以，故选A.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的化简求解，其中熟练掌握三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 要得到的图象只需将的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以由y=3sin3x的图象向左平移个单位得到考点：本题考查正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是注意平移时，提出x的系数3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D。考点：本题主要考查程序框图的功能识别。点评：简单题，注意每次循环后，变量的变化情况。视频4. 已知，那么的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据两角和与差的正弦公式进行化简，求得的值，再由余弦函数的二倍角公式，即可得到答案.详解：由，即，所以，故选A.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求解，其中解答中涉及到两角和与差的正弦公式的逆用，以及余弦的二倍角公式的应用，熟记三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，得，令，得为函数图象的一条渐近线，即直线与函数的图象不相交选D6. 设，若，则实数的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由，得，又由得，解得，故选项为C.考点：向量的坐标运算.7. 直线,圆,与的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定【答案】A【解析】【详解】分析：把圆的方程化为标准方程，求和圆心和半径，再根据圆心到直线的距离和圆的半径的关系，即可得到直线与圆的位置关系.详解：由圆，即，表示以为圆心，半径为的圆，所以圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故选A.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，以及三角函数的基本关系式的应用，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.8. 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：根据分在层抽样求出抽取的男生为3人，女生为2人，再跟姐姐概率的公式，即可得到答案.详解：由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作，则男生为人，女生为，从这5人中随机选取2人，共有种，起哄全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了分层抽样与古典概型及其概率的计算，其中解答中根据分层抽样，确定好男生和女生的人数，找出基本事件的总数，利用古典概型及概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9. 已知方程，则的最大值是（ ）A. 14 B. 14 C. 9 D. 14【答案】B【解析】【详解】分析：把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，又由表示圆上的点到原点的距离的平方，利用圆的性质即可求解.详解：由圆的方程，得，表示以为圆心，以为半径的圆，如图所示，连接，并延长交圆于点，此时取得最大值，又,所以，即的最大值为，故选B.点睛：本题主要考查了圆的标准方程，以及两点间的距离公式的应用，其中解答中利用数形结合思想，借助圆的特征，找出适当的点，把的最大值转化为原点与的距离的平方是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理、计算能力.10. 已知函数 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论：的最小正周期为；的最大值为2；为奇函数其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【详解】分析：利用三角函数的的图象，求解函数点最小正周期、的值，得到函数的解析式，即可判定，得到答案.详解：由图象得，函数的最小正周期为，解得，则，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以上正确的；又由，所以上正确的；又由为奇函数，所以是正确的，所以正确结论的个数为4个，故选D.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质，根据三角函数的图象，求得三角函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11. 在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，( ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 10【答案】D【解析】【详解】分析：以为原点，所在的直线为轴，建立坐标系，由题意得以为直径的圆必定过点，设，得到和各点的坐标，运用两点的距离公式，求解和的值，即可得到答案.详解：由题意，以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，因为是直角的斜边，所以以为直径的圆必过点，设，则，因为点为线段的中点，所以，所以，所以由因为点为线段的中点，且,所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查了平面向量的坐标运算，及向量的模的计算问题，其中根据题意建立适当的平面直角坐标系，转化为向量的坐标表示与运算和平面上两点间的距离公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想方程的应用，试题属于中档试题.12. 设,其中，若在区间上为增函数，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：利用三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，在利用正弦函数的性质，即可求解.详解：由题意 ，因为在上为增函数，其中，则，且，解得，即的的最大值为，故选C.本题考查了三角恒等变换的应用，及三角函数的图象与性质的应用，解答中把利用三角恒等变换的公式，把三角函数式化为的形式，再利用正弦型函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。13. 欧阳修的卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为3 的圆，中间有边长为1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是_【答案】【解析】【详解】分析：分别计算出圆和正方形的面积，由几何概型的概率公式，即可得到答案.详解：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，合理运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中的值为_.【答案】6【解析】因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.故答案为：615. 若向量，向量，则在上的正射影的数量为_【答案】【解析】【详解】分析：设向量与的夹角为，则所求，利用向量的坐标运算，即可求解.详解：设向量与的夹角为，则在方向上的投影为.点睛：本题主要考查了平面向量的正射影的求解，其中牢记平面向量的正射影的定义以及向量的数量积的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_.（从小到大排列）【答案】1，1，3，3【解析】试题分析：由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：，考点：平均数与中位数；标准差；方程组思想三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）利用诱导公式化简，即可求解；（2）利用诱导公式，求解，再由三角函数的基本关系式，即可求解.详解：（1）是第三象限角,点睛：本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的应用，其中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】（1）0.4；（2）20；（3）【解析】【详解】分析：(1)根据频率分布直方图可知,即可求解样本中分数不小于70的频率，进而得到分数小于70的概率；(2)根据题意，根据样本中分数不小于50的频率为，求得分数在区间内的人数为5人，进而求得总体中分数在区间内的人数；（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为60人，求得样本中分数不小于70的男生人数，即可求解.详解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6 ,样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为所以总体中分数在区间内的人数估计为（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为 所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为点睛：本题主要考查了用样本估计总体和频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班身高的样本方差；（3）现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽到的概率【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则2分4分，据此可以判断乙班同学的平均身高较高设甲班的样本方差为，由（1）知则， 8分由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、这名同学分别用字母、表示则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、共个基本事件 10分记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、共个基本事件由古典概型的概率计算公式可得： 12分考点：茎叶图，均值，方差，古典概型视频20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：(1)化简得到圆的标准方程，求得圆的圆心坐标和半径，进而求得N的标准方程； (2)由题意得，设，则圆心到直线的距离，由此能求出直线的方程.详解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2设直线l的方程为y2xm，即2xym0，因为BCOA2，而MC2d22，则圆心M到直线l的距离d所以解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150点睛：本题主要考查了圆的标准方程的求法及直线与的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定与应用，以及合理运用圆的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.21. 已知