2020届高三数学一轮复习 第八章《平面解析几何》8-5精品练习

第八章第五节一、选择问题1.(文) (2020山东潍坊)已知聚焦于y轴的双曲线渐近线方程为y=4x，该双曲线的离心率为()A. B .C. D答案 C如果将分析双曲线方程式设为-=1，则根据题意，=4，2222222222222222652(理) (2020河北唐山)通过双曲线-=1的焦点f作渐近线的垂线，在正好线段of (以o为原点)的垂直平分线上垂线时，双曲线的离心率为()A.2 BC. D答案 C解析图、FMl、脚mm位于OF的中垂线上22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6即=1，8756； e=2.(2020全国句) F1、F2是双曲线Cx2-y2=1的左、右焦点，点p在c上，如果F1PF2=60，则|PF1|PF2|=()A.2B.4C.6D.8答案 B在分析F1PF2中，馀弦定理cocs60=1=1b=1，2222222222222222222222263.(文) (2020合肥市)中心在原点，以对称轴为坐标轴的双曲线c的两个渐近线与圆(x-2)2 y2=1相接时，双曲线c的离心率为()a .或2 B.2或c .或d .或答案 A当焦点位于x轴上时，条件通知=，=，e=，同样，当焦点位于y轴上时，在这种情况下，e=2.可知(处理) F1、F2是双曲线-=1(a0、b0)的两个焦点，以线段F1、F2为边为正MF1、F2，如果边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A.4 2 B.-1C. D. 1答案 D解析将线段MF1中点设为p，从已知的F1PF2开始锐角为60的直角三角形|PF1|、|PF2|的长度分别为c和c。由双曲线的定义可知： (-1)c=2ae=1.4 .如果已知椭圆=1和双曲线-=1具有共同焦点，则双曲线的渐近线方程式为()A.x=y B.y=xC.x=y D.y=x答案 D解析题意c2=3m2-5n2=2m2 3n2起m2=8n2双曲线渐近线的斜率k=方程式是y=x。5.(句子) (2020湖南师大附属模拟)已知双曲线-=1，直线l通过其左焦点F1，交叉双曲线在a、b两点具有左分支，|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，bfb2的周长为20，m的值为()A.8 B.9C.16 D.20答案 B分析根据已知，|AB| |AF2| |BF2|=20且| ab|=4| af2|BF2|=16根据双曲线定义，由于2a=|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF1|，因此4 a=|af2|BF2|-(|af1|BF1| )=16-4=12，即a=3，因此m=a2=9，因此选择b(理) (2020辽宁锦州)ABC中，a为可动点，b、c为固定点，b、c (其中m0、m为常数)且满足条件sinC-sinB=sinA时，可动点a轨迹方程式为()噗噗、噗噗、噗噗、噗噗、噗、噗、噗、噗c .河豚1(x)d .河豚1答案 C分析根据正弦定理：|AB|-|AC|=|BC|=|BC|点a轨迹是以b、c为焦点的双曲线的右分支，且a=，c=，b2=c2-a2=双曲线方程是-=1(x )6 .将双曲线-=1(a0，b0)的两焦点设为F1、F2，将点q设为除双曲线左分支上的顶点以外的任意点，将F1设为F1QF2的二等分线的垂线，将脚设为p，则点p的轨迹为()a .椭圆的一部分b .双曲线的一部分c .抛物线的一部分d .圆的一部分答案 D如果将分析F1P交叉点QF2延伸到r，则|QF1|=|QR|QF2|-|QF1|=2a，|QF2|-|QR|=2a=|RF2|另外|OP|=|RF2|，|OP|=a .7.(文) (2020温州市十所)已知点f是双曲线-=1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，如果超过f且垂直于x轴的直线和双曲线与a、b两点相交，ABE为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取得范围为()A.(1，) b.(1，2 )c.(1，1 ) d.(2，1 )答案 B从解析问题容易理解的点f的坐标为(-c，0 )，a，b，E(a，0 )，ABE为锐角三角形，因此为0，即=0，3 e2-2ee 4，8756； e (e3-3e-31) 0，8756； 整理成e(e1)2(e-2)0，e(0，2 )，e 1，ee(1，2 )，选择b。(处理) (2020浙江杭州质量检验)如果双曲线-=1(a0，b0)的焦点f画出它的渐近线的垂线，将脚设为m，将FM交叉y轴延长到e，FM=ME，则该双曲线的离心率为()A.3 B.2C. D答案 D由分析条件可知，l:y=x是线段FE的垂直平分线，|OE|=|OF|=c，另外|FM|=b在RtOEF中，2c2=4b2=4(c2-a2 )2222222222222222222222228 .如果直线y=kx 2和双曲线x2-y2=6的右分支相交于不同的两点，则k的值的范围为()A. B .C. D答案 D分析直线与双曲线右分支相接时，k=-，直线y=kx 2超过定点(0，2 )，k=-1时，直线与双曲线平行，若顺时针旋转直线y=-x 2，则直线和双曲线右分支具有两个交点-0)的中心和左焦点，点p是双曲线右分支上的任意点，的值范围为()A.3-2，) B.3 2，)C.-，) D.， )答案 B根据分析条件，a2 1=22=4， a2=3双曲线方程是-y2=1设p点坐标为(x，y )时=(x，y )，=(x 2，y )y2=-1，=x2 2x y2=x2 2x -1=x2 2x-1=(x )2-。另外，x(P是右分支上的任意点)222222222222222卡卡卡卡653(处理) (2020新课程全国处理)以双曲线e的中心为原点，以f (3，0 )为e的焦点，将超过f的直线l和e与a、b两点相交的AB的中点设为N(-12，-15 )，则可知e的方程式为()噗噗、噗噗、噗噗、噗噗、噗、噗、噗、噗噗噗、噗噗、噗噗、噗噗、噗、噗、噗、噗答案 B如果将解析双曲线的方程式设为-=1(a0，b0)、从题意开始设为c=3、a2 b2=9、A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由于kAB=，kAB=1，因此如果将4b2=5a2代入a2 b2=9，则a2=4、b2=5，因此双曲线标准方程式为-=110.(句子)椭圆=1(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为a时，双曲线-=1的离心率e的值为()A. B .C. D答案 B分析如果将x=c代入椭圆方程式，=1y2=b2=b2=b2，y=a，8756； b2=a2，e2=，e=，所以选择b(处理) (2020福建宁德一中)抛物线x2=2py(p0)焦点f正好是双曲线-=1的焦点，连接两条曲线的交点的交点f时，可知该双曲线的离心率为()A. B.1C.1 D .不能确定答案 C根据问题意识=c，通过圆锥曲线图像的对称性，两条曲线的交点的线与y轴垂直，在双曲线中，这两条交点的线的长度在抛物线中为2p、p=2c、=4c、b2=2acc2-a2=2ac，8756； e2-2e-1=0，e=1- e 1，8756； e=1二、填空问题11.(文) (2020广东实验中学)已知p是双曲线-=1右支上的一点，双曲线的渐近线方程式以3x-y=0.f1、F2分别为双曲线的左、右焦点。 如果|PF2|=3，则|PF1|=_答案 5分析双曲线的一个渐近线方程由3x-y=0且b=3得出： a=1，根据双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2a222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡(处理) (2020东营质量检查)如果知道双曲线-=1的右焦点为(，)，则该双曲线的渐近线方程式为_答案 y=x解析题意为9 a=13，87563； a=4双曲线实际半轴长度为a=3，虚半轴长度b=2渐近线方程式为y=x。12.(2020惠州市模型试验)如果知道双曲线-y2=1(a0)的右焦点与抛物线y2=8x焦点一致，则该双曲线的渐近线方程式为_答案 y=x分析 y2=8x焦点为(2，0 )双曲线-y2=1半焦距c=2另外虚半轴b=1另外a 0，8756； a=。双曲线渐近线的方程是y=x13.(2020北京东城区)双曲线-=1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2、p为双曲线上的点，设|PF1|=3|PF2|时，该双曲线离心率的可取值的范围为_答案 10，b0)的渐近线方程式为y=x，其焦点与抛物线y2=8x的焦点重合时，双曲线的离心率为2将函数y=cos2x的图像向右移动单位，可得到函数y=sin的图像在RtABC中，如果ACBC、AC=a、BC=b，则ABC外接圆半径r=； 与空间相比，三角锥S-ABC三个侧棱SA、SB、SC相互正交，长度分别为a、b、c，三角锥S-ABC的外接球的半径R=。其中真命题的编号是_ (填写认为是真命题的编号)。回答 解析 如果将双曲线方程式设为m2x2-y2=1a2=、b2=1、c2=a2 b2=e=4，mm取值1、2、3所以求得的概率是正确的基于双曲线-=1(a0，b0)的渐近线方程式为y=x，e=2，是正确的函数y=cos2x的图像将y=cos2(x-)=cos (2x-)=sin (2x-)=sin (2x )的图像向右移位，出错如果将三角锥S-ABC补充为图示长方体，则可知三角锥S-ABC的外接球的直径与该长方体的体对角线的长度相等，R=，是正确的.三、解答问题15.(文)双曲线的中心位于原点，已知离心率为2，焦点f (-2，0，0 )(1)求双曲线方程(2)将q作为双曲线上一点，当通过点f、q的直线l和y轴与点m相交时|=2|，求出直线l的方程式.解析 (1)根据问题意义求出的双曲线方程式-=1(a0，b0)e=2，c=2，a=1，b=求出的双曲线方程式为x2-=1(2)直线l和y轴与m相交，超过焦点f (-2，0 )l的斜率k必定存在，如果k，则l:y=k(x 2)从x=0到m (0，2k )222222222222222222222222652=2或=-2=2时，xQ=-，yQ=kqq是双曲线x2-=1以上-=1，k=-2时如果将同样求出Q(-4，-2k )代入双曲线方程式16-=1，8756； k=求出的直线l的方程式y=(x 2)或y=(x 2)(理) (2020湖南湘潭市)已知原点中心的双曲线c的右焦点为(2，0 )，右顶点为(0)(1)求双曲线c的方程式(2)如果直线l:y=kx和双曲线c始终具有两个不同交点a和b，且为2 (其中，o为原点)，则求出k的可取